Tập nghiệm của phương trình là gì năm 2024
. Đây là phần lý thuyết khá quan trọng trong chương trình Toán học bậc THCS. Hãy chú ý và cùng tìm hiểu những kiến thức thú vị ngay thôi nào! Show
Tóm tắt lý thuyết cơ bản về phương trìnhPhương trình một ẩn Phương trình với ẩn x là một hệ thức có dạng A(x) = B(x), trong đó, biểu thức A(x) gọi là vế trái, biểu thức B(x) gọi là vế phải. Nghiệm (hay nghiệm đúng) của phương trình là giá trị của ẩn x thỏa mãn phương trình. Chú ý:
Ví dụ 1: 3x + 2 = 2x là phương trình với với ẩn x. 2y – 1 = 4(1 – y) + 3 là phương trình với ẩn y. Ví dụ 2: Phương trình x2 = 1 có hai nghiệm lần lượt là x = 1 và x = -1. Phương trình x2 = -1 không có nghiệm. Giải phương trình Giải phương trình là ta đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình được kí hiệu là S. Ví dụ 3: Phương trình x = 3 có tập nghiệm là S = {3}. Tập nghiệm của phương trình vô nghiệm là S = {∅}. Phương trình tương đương
Ví dụ 4: x + 3 = 0 ⇔ x = -3. x – 1 = 3 ⇔ x = 4. Tóm tắt lý thuyết cơ bản về phương trình Phương trình bậc nhất một ẩnĐịnh nghĩa: Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho trước và a ≠ 0, ta gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ 1: Phương trình 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất với ẩn x. Phương trình y – 4 = 2 là phương trình bậc nhất với ẩn y. Quy tắc chuyển vế Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế bên này sang vế bên kia đồng thời đổi dấu hạng tử đó. Ví dụ 2: Giải phương trình x + 3 = 0 Lời giải: Ta có: x + 3 = 0 Chuyển hạng tử +3 từ vế trái sang vế phải ta được: ⇔ x = -3 . Quy tắc nhân với một số Trong một phương trình, ta có thể nhân đồng thời cả hai vế với cùng một số khác 0. Ví dụ 3: Giải phương trình: x/2 = -2 Lời giải: Ta có: x/2 = -2 Nhân cả hai vế của phương trình trên với số 2 ta được: ⇔2.x/2 = -2.2 ⇔ x = -4. Phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩnCách giải phương trình bậc nhất một ẩn như sau:
Ta có thể trình bày một cách ngắn gọn như sau: ax + b = 0 ⇔ ã = -b ⇔ x = -b/a. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {-b/a}. Ví dụ 4: Giải các phương trình sau đây:
Lời giải:
Ta có: 2x – 3 = 3 ⇔ 2x = 3+ 3 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là: S = {3}.
Ta có: x – 7 = 4 ⇔ x = 4 + 7 ⇔ x = 11 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là: S = {11}. Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 là gì?Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0, ta thường biến đổi phương trình như sau:
Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình đã cho về dạng ax = c có thể dẫn đến một trường hợp đặc biệt đó chính là hệ số của ẩn bằng 0 nếu:
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x – (3 – 2x) = 3x + 1 Lời giải: Ta có: 2x – (3 – 2x) = 3x + 1 ⇔ 2x – 3 + 2x = 3x + 1 ⇔ 4x – 3x = 1 + 3 ⇔ x = 4 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là: S = {4}. Ví dụ 2: Giải phương trình (x – 2)/3 – (x – 2)/4 + (x – 2)/5 = 0 Lời giải: Ta có: (x – 2)/3 – (x – 2)/4 + (x – 2)/5 = 0 ⇔ (x – 2)(1/3 – 1/4 + 1/5) = 0 ⇔ (x – 2).17/60 = 0 ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là: S = {2}. Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 Phương trình tíchPhương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x) = 0. Cách giải của loại phương trình này như sau: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Các bước giải cụ thể
Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) Lời giải: Ta có: (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 – x2 ⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -5/2. Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là S = {-5/2; 0} Ví dụ 2: Giải phương trình sau đây: x3 – x2 = 1 – x Lời giải: Ta có: x3 – x2 = 1 – x ⇔ x2(x – 1) = -(x – 1) ⇔ x2(x – 1) + (x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x2 + 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 (1) hoặc x2 + 1 = 0 (2) (1) x – 1 = 0 ⇔ x = 1. (2) x2 + 1 = 0 (phương trình này vô nghiệm vì x2 + 1 ≥ 1) Vậy phương trình ban đầu có tập hợp nghiệm là S = {1}. Phương trình tích Phương trình chứa ẩn ở mẫuTìm điều kiện xác định của một phương trình Điều kiện xác định của một phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu có trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình được viết tắt là ĐKXĐ. Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình dưới đây: (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2) Lời giải: Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ -2 và x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2. Do đó: ĐKXĐ của phương trình (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2) là x ≠ ±2. Các bước giải phương trình có ẩn ở mẫu cụ thể:
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn số thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình đã cho. Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)/x = (2x + 3)/[2(x – 2)] Lời giải: Bước 1: Điều kiện xác định của phương trình trên là: x ≠ 0; x ≠ 2. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi tiến hành khử mẫu ta được: Ta có: (x + 2)/x = (2x + 3)/[2(x – 2)] ⇔ [2(x + 2)(x – 2)]/[2x(x – 2)] = [x(2x + 3)]/[2x(x – 2)] \=> 2(x – 2)(x + 2) = x(2x + 3) Bước 3: Giải phương trình Ta có: 2(x – 2)(x + 2) = x(2x + 3) ⇔ 2(x2 – 4) = 2x2 + 3x ⇔ 2x2 – 8 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -8 ⇔ x = -8/3. Bước 4: Kết luận So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = -8/3 là giá trị thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {-8/3}. Phương trình chứa ẩn ở mẫu Tham khảo thêm: Tạm kếtBài viết trên đã mang đến cho các em cái nhìn cụ thể nhất về phương trình. Hy vọng các em hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức trong bài và có thể áp dụng làm các bài tập liên quan. Chúc các em luôn học tốt và hãy đón chờ những bài viết mới, đầy thú vị của Cmath nhé! Tập nghiệm của phương trình là gì lớp 8?+ Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình. Chú ý: Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó. Tập nghiệm là gì?Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình. Phương trình có nghĩa là gì?Phương trình là một biểu thức toán học có chứa các biến số và các phép toán, trong đó các giá trị của các biến được tìm kiếm để làm cho cả biểu thức trở thành một phép tính đúng. Phương trình thường chứa dấu bằng (=), biểu thị sự bằng nhau giữa hai biểu thức. Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d: ax + by = c. và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung. |