Ta có: f'[x] = 3x2 -3m
TH1: f'[x]=0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm duy nhất => m ≤ 0 [ f[x] sẽ có 1 nghiệm duy nhất ] [1]
TH2: f'[x] = 0 có 2 nghiệm phân biệt => m >0 [2]
Xét f'[x] = 0 => 3x2 = 3m => x2 = m => x = $\pm \sqrt{m}$
Xét bảng biến thiên:
Để y có 1 nghiệm duy nhất => f[$- \sqrt{m}$].f[$\sqrt{m}$] >0
=> 2.[$.[[\sqrt{m}]^{3} +1].2.[1-[\sqrt{m}]^{3}] > 0$
Mà $2.[[\sqrt{m}]^{3} +1]$>0 => $[1-[\sqrt{m}]^{3}]$ > 0
=> m
Kết hợp [1][2][3] => m C
Chọn D.
Pt ⇔ x3 – 3x = -m xét hàm số y = x3 – 3x
Có BBT
Pt có 3 nghiệm phân biệt suy ra -2 < -m < 2 suy ra -2 < m < 2 hay m2 < 4
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình [[x^3] - 3[x^2] + m = 0 ] có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng
Câu 121759 Vận dụng
Phương trình \[{x^3} - 3{x^2} + m = 0\] có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Bước 1: Tách m về 1 vế đưa phương trình về dạng \[f\left[ x \right] = m\]
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left[ x \right]\]
Bước 3: Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng \[y = m\] cắt đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] tại ba điểm phân biệt.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để phương trình f[x]=g[x] có nghiệm trên đoạn cho trước --- Xem chi tiết
...
19/06/2021 337
B.
D. –1