Tìm miền giá trị của hàm số Toán CAO cấp

 Cho tập X R. ánh xạ f : X R được gọi là một hàm số xác định trên X. Tập X được gọi là tập xác định hay miền xác định của hàm số f

Tập ảnh f[X]={f[x]:xX} được gọi là tập giá trị hay miền giá trị của hàm số f .

2. Định nghĩa thứ hai về tập giá trị của hàm số :

 Cho XR . Nếu ta có một quy tắc f nào đó mà ứng với mỗi x X xác định được một giá trị tương ứng yR thì quy tắc f được gọi là một hàm số của x và viết y=f[x]. x được gọi là biến số hay đối số và y gọi là giá trị của hàm số tại x. Tập hợp tất cả các giá trị y với y =f[x]; xX gọi là tập giá trị của hàm số f.

Bạn đang xem: Miền giá trị của hàm số là gì

16 trang

ngochoa2017

17732

2Download

Xem thêm: Danh Sách Các Website Cho Phép Thiết Kế Trang Web Miễn Phí 2021

Bạn đang xem tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán - Tập giá trị của hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

I/ Định nghĩa về Tập giá trị của hàm số.1. Định nghĩa thứ nhất về tập giá trị của hàm số : Cho tập X R. ánh xạ f : X R được gọi là một hàm số xác định trên X. Tập X được gọi là tập xác định hay miền xác định của hàm số fTập ảnh f[X]={f[x]:xX} được gọi là tập giá trị hay miền giá trị của hàm số f .2. Định nghĩa thứ hai về tập giá trị của hàm số : Cho XR . Nếu ta có một quy tắc f nào đó mà ứng với mỗi x X xác định được một giá trị tương ứng yR thì quy tắc f được gọi là một hàm số của x và viết y=f[x]. x được gọi là biến số hay đối số và y gọi là giá trị của hàm số tại x. Tập hợp tất cả các giá trị y với y =f[x]; xX gọi là tập giá trị của hàm số f.3. Định nghĩa thứ ba về tập giá trị của hàm số: Cho ≠ XR. Một hàm số f xác định trên X là một quy tắc f cho tương ứng mỗi phần tử xX xác định duy nhất một phần tử yR. x được gọi là biến số hay đối số . y được gọi là giá trị của hàm số tại x. X được gọi là tập xác định hay miền xác định của hàm số.Tập giá trị của hàm số T = f[X] ={ f[x]: x X}.II/ Tập giá trị của một số hàm số sơ cấp cơ bản.1.Hàm hằng số : Y = f[x] = c Tập xác định : D = R. Tập giá trị : T = { c} .2.Hàm số bậc nhất : Y = f[x] =ax +b [ a≠0 ]. Tập xác định : D = R . Tập giá trị : T = R .3.Hàm số bậc hai : y = a x2 + b x +c [ a≠0 ]. Tập xác định : D = R. Tập giá trị của hàm số : + Nếu a > 0 , Tập giá trị của hàm số là T =< - ; +]. + Nếu a 0 và 2000-x > 0 áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :Mặt khác ta có: Do đó tập giá trị của hàm số là T= .Bài 5 : Tìm miền giá trị của hàm số y = Lời giải: Tập xác định của hàm số là D = R\ Với mọi x khác 0 ta có dấu = xảy ra khi Vậy tập giá trị của hàm số là .Bài 6 : Tìm tập giá trị của hàm số Lời giải:Tập xác định của hàm số là D = R. Ta có dấu = xảy ra khi x= 1 hoặc x= -1 Mặt khác với x = 0 ta có y = 0Vậy tập giá trị của hàm số là T = < -1 ; 1 >Bài 7: Tìm miền giá trị của hàm số y = lg[1- 2cosx].Lời giải: Biểu thức xác định hàm số có nghĩa khi 1 – 2cosx > 0 cosx x - với mọi x > 0 . Lời giải: xét hàm số trên có Bảng biến thiên: x0 f ‘[x] + f [x]0Từ bảng biến thiên ta có tập giá trị của hàm số là: Vậy f [x] > 0 với mọi x hay ta có điều phải chứng minh. VD 2: Chứng minh rằng Lời giải: đặt và với xét hàm số trên có bảng biến thiên x1 f’[x] + f [x]2Từ bảng biến thiên ta có điều phải chứng minh.2/ ứng dụng 2: Tìm GTLN, GTNN của một hàm số hay một biểu thức VD 1 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x + Cos2x trên . xét hàm số y = x + Cos2x trên . Có y ‘ = 1 – Sin2x với . Bảng biến thiên x0 y ‘ + y 1 Từ bảng biến thiên ta có Maxy = ; Min y =1.VD 2: Cho x,y là 2 số không đồng thời bằng 0 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = Lời giải: Nếu y = 0 thì và A = 1 Nếu y ta có A = đặt ta có A = Bằng cách khảo sát hàm số ta lập được bảng biến thiên của hàm số như sau t A’ + 0 - 0 + A1 1 Từ bảng biến thiên ta có kết luận: Min A = ; Max A = ứng dụng 3: ứng dụng vào việc giải phương trìnhVD1: Giải phương trình: + .Xét hàm số trên RBBT: x- -13 13 +f + // + // + f Nhận xét thấy tại x= 14 thì f[x] = 4 mà hàm số luôn đồng biến trên R. Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x = 14VD2: Tìm b để pt sau có nghiệm: *Nhận xét: Nếu áp dụng điều kiện có nghiệm của pt trùng phương thì bài toán trở nên rất phức tạp, nhiều trường hợp xảy ra.ở đây chúng ta sử dụng phương pháp hàm số như sau: Phương trình đặt thì và Xét hàm số f[t] = f f BBT: t0 1 + f - 0 + f [2 + 1Từ BBT ta thấy pt có nghiệm VD3: Tuỳ theo giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của pt Phương trình Xét hàm số f[x] = TXĐ: D = RBằng cách khảo sát hàm số ta có BBT như sau X- 1/3 +f + 0 -f [x]-1 1Từ BBT ta có kết quả sau pt vô nghiệm pt có 1 nghiêm pt có 2 nghiệm pt có 1 nghiệm pt vô nghiệmứng dụng 4: ứng dụng vào việc giải BPTVD1: Giải BPT: trên R Có f[1] = 0Và f = = Hàm số đồng biến trên R BBT:- 1 + f + f 0 Từ bảng biến thiên ta kết luận được tập nghiệm của bất phương trình là: D = .VD2: Giải bất phương trình:. Lời giải: Bất phương trình tương đương xét hàm số là hàm số nghịch biến trên Rta có bảng biến thiên- 2 + f + f+ 1 0Từ bảng biến thiên ta có tập nghiệm của bất phương trình là * Trên đây chúng ta đã xét một số phương pháp tìm TGT của hàm sốvà một số ứng dụng của nó. Sau đây chúng ta tự làm một số bài tập để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán. Một bài toán thì có thể có nhiều phương pháp giải chúng ta hãy giải các bài tập dưới đây bằng nhiều phương pháp và chọn một cách giải phù hợp nhất.Bài tập vận dụng:Bài 1: Tìm TGT của các hàm số sau:1. 2. 3. 4. 5. Bài 2: Tìm m để hàm số có TGT là.Bài 3: Tìm m và n để TGT của hàm số là .Bài 4: Tìm GTLN , GTNN của hàm số :.Bài 5: Tìm k để hàm số có GTNN nhỏ hơn -1.Bài 6: Tìm m để hàm số có GTLN đạt GTNN.Bài 7: CMR : với .Bài 8: CMR: với .Bài 9: CMR: với .Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số .Bài 11: Cho x, y thoả mãn . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = .Bài 12: Cho x, y và thoả mãn .Tìm GTNN của biểu thức: M M = .Bài 13: Cho x,y và thoả mãn . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = .Bài 14: Cho x, y thay đổi và thoả mãn điều kiện: .Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: p = .Bài 15: Cho . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức M = .Bài 16: Tìm m để BPT sau có nghiệm .Bài 17: Giải hệ phương trình: Bài 18 : Cho . CMR : .Bài 19: Cho pt . a. CMR với , pt luôn có 1 nghiệm dương duy nhất b. Với giá trị nào của m nghiệm dương đó là nghiệm duy nhất của phương trình.

Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

Miền giá trị của hàm số

1 phiếu 1đáp án 4K lượt xem Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a] $y=3\cos [x+\frac{\pi}{3} ]+2$ b] $y=\sqrt{3+2\sin 2x} $ c] $y=\frac{1}{\sin ^4 x+ \cos ^4 x} $ d] $y= \sqrt{1+\cos x}-3 $ Hàm số lượng giác Miền giá trị của hàm số Đăng bài 06-07-12 11:41 AM dungnt 141 3 4 6

0 phiếu 1đáp án 977 lượt xem Cho $f[x]=2\cos^2[3x-2]$. Tìm tập hợp giá trị của $f''[x]$ Đạo hàm cấp hai Miền giá trị của hàm số Đăng bài 28-06-12 01:51 PM dungnt 141 3 4 6

0 phiếu 1đáp án 1K lượt xem Cho hàm số \[f\] xác định bởi: $y=f[x]=\frac{x}{1+\left| {x} \right|}$ Cho biết miền xác định và miền giá trị của hàm số Tập xác định Miền giá trị của hàm số Đăng bài 19-06-12 11:26 AM liesilver19792 56 2 2 4

0 phiếu 1đáp án 1K lượt xem Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2}cos\alpha - 2x + cos\alpha }}{{{x^2} - 2xcos \alpha + 1}}$ Với tham số $\alpha \in [0; \pi]$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $x$, ta đều có $ - 1 \le y \le 1$ Miền giá trị của hàm số Đăng bài 24-05-12 04:18 PM hoàng anh thọ 4K 6 21 19

0 phiếu 1đáp án 998 lượt xem Cho hàm số $y = y[x] = \frac{x}{1 + |x|}$. 1] Tính đạo hàm $y'[x]$: - Tại các điểm $x \ne 0$. - Tại các điểm $x = 0$ Từ kết quả đó hãy suy ra $y$ là hàm số luôn đồng biến. 2] Cho ${y_o} \in [-1;1]$, hãy tìm điểm ${x_o}$ tại đó $y[{x_o}] = {y_o}$, 3] Chứng tỏ rằng tập giá trị của hàm số $y$ là khoảng $[ - 1;1]$ Đạo hàm của hàm số tại 1 điểm Đạo hàm của thương 2 hàm số Đồng biến Miền giá trị của hàm số Đăng bài 24-05-12 09:45 AM hoàng anh thọ 4K 6 21 19

1 phiếu 1đáp án 1K lượt xem Chứng minh rằng hàm số $y=\sin^2x-14\sin x\cos x-5\cos^2x+3\sqrt[2]{33}$. Chỉ nhận giá trị dương Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Miền giá trị của hàm số Đăng bài 19-05-12 10:22 AM hoàng anh thọ 4K 6 21 19

0 phiếu 1đáp án 1K lượt xem 1] Với $x \in [ - 1;1] $, chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$ 2] Tìm miền giá trị của $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3] Chứng minh: $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$ Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Miền giá trị của hàm số Đăng bài 17-05-12 02:35 PM hoàng anh thọ 4K 6 21 19

0 phiếu 1đáp án 1K lượt xem Tìm tập giá trị của hàm số: $f[x] = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} + \sqrt {{x^2} - 2x + 4} $ Miền giá trị của hàm số Đăng bài 15-05-12 02:06 PM Tiểu Bắc 6K 4 33 16

0 phiếu 1đáp án 2K lượt xem Cho hàm số $y = f[x] = sinx$ với tập xác định là $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$. Chứng minh rằng hàm số đã cho có hàm số ngược. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số ngược đó Hàm số ngược Tập xác định Miền giá trị của hàm số Đăng bài 11-05-12 09:39 AM Tiểu Bắc 6K 4 33 16

0 phiếu 1đáp án 3K lượt xem Cho hàm số $y = f[x] = x^2 – 3x$ với tập xác định là $\left[ {\frac{3}{2}, + \infty } \right]$ $a]$ Tìm tập giá trị của hàm số đã cho. $b]$ Chứng minh rằng hàm số đã cho có hàm số ngược. Tìm hàm số ngược đó. Hàm số ngược Miền giá trị của hàm số Đăng bài 11-05-12 09:33 AM Tiểu Bắc 6K 4 33 16

0 phiếu 1đáp án 1K lượt xem Cho các hàm số : $f[x] = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g[x] = \frac{x}{{1 - \left| x \right|}}$ $ a]$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f[x] $ và $g[x].$ $ b]$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$ Miền giá trị của hàm số Tập xác định Đăng bài 11-05-12 09:07 AM Tiểu Bắc 6K 4 33 16

0 phiếu 1đáp án 995 lượt xem Tìm miền giá trị của hàm số : $y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin 2x} $ với $x\in [0;\frac{\pi}{2} ]$ Miền giá trị của hàm số Đăng bài 11-05-12 08:51 AM Tiểu Bắc 6K 4 33 16

0 phiếu 1đáp án 775 lượt xem Tìm các giá trị của $a$ để miền giá trị của hàm số: $y = \frac{x^2 - 2x+ 4 - a}{x^2 + a}$ chứa đoạn $[0, 1]$ Miền giá trị của hàm số Đăng bài 10-05-12 03:55 PM Tiểu Bắc 6K 4 33 16

0 phiếu 1đáp án 1K lượt xem $a$ là một số cho trước. Tìm miền giá trị của hàm số sau: $y = \frac{\cos3x+ a\sin3x + 1}{\cos3x + 2}$ [$*]$ Từ đó suy ra bất đẳng thức: $\forall x \in R, \left| {\frac{{\cos3x + a\sin3x + 1}}{{\cos3x + 2}}} \right| \le \frac{{1 + \sqrt {1 + 3a^2} }}{3}$ Miền giá trị của hàm số Bất đẳng thức Đăng bài 10-05-12 03:49 PM Tiểu Bắc 6K 4 33 16

0 phiếu 1đáp án 1K lượt xem Tìm miền giá trị của các hàm số a] $y = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$ b] $y=\frac{\sin x+\cos x+3}{2\sin x+\cos x+3} $ c] $y=\frac{2x-1}{x^2+x+1} $ d] $y=\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x} $ Miền giá trị của hàm số Đăng bài 10-05-12 03:40 PM Tiểu Bắc 6K 4 33 16

12Trang sau 153050mỗi trang

18

bài viết

Thẻ liên quan

Bất đẳng thức ×676

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ×442

Bất đẳng thức Cô-si ×265

Tập xác định ×92

Hàm số lượng giác ×78

Đạo hàm của hàm số tại 1 điểm ×46

Đồng biến ×33

Hàm số ngược ×20

Đạo hàm cấp hai ×15

Đạo hàm của thương 2 hàm số ×4

• HÀM SỐ
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
  • Hàm số bậc nhất
  • Hàm số liên tục
  • Tính đơn điệu của hàm số
  • Hàm số bậc hai
  • Tiếp tuyến của đồ thị
  • Vi phân
  • Cực trị của hàm số
  • Tính chẵn lẻ của hàm số
  • Tương giao của 2 đồ thị
  • Đạo hàm của hàm số
  • Tiệm cận của đồ thị
  • Điểm thuộc đồ thị
  • Tập xác định của hàm số
  • Tâm đối xứng, trục đối xứng
  • Tính đối xứng
  • Khoảng cách
  • Tính chất của hàm số
  • Ứng dụng phương pháp hàm số vào giải toán
• HỆ PHƯƠNG TRÌNH
  • Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
  • Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
  • Hệ phương trình đối xứng
  • Hệ phương trình đẳng cấp
  • Hệ phương trình vô tỉ
  • Hệ phương trình có chứa tham số
  • Giải và biện luận hệ phương trình
  • Các dạng hệ phương trình khác
• HÌNH KHÔNG GIAN
  • Đại cương về đường thẳng, mặt phẳng
  • Quan hệ song song
  • Vectơ trong không gian
  • Quan hệ vuông góc
  • Khoảng cách trong không gian
  • Góc trong không gian
  • Thể tích khối đa diện
  • Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
  • Bài tập hình không gian tổng hợp
• LƯỢNG GIÁC
  • Góc và cung lượng giác
  • Công thức lượng giác
  • Hệ thức lượng trong tam giác
  • Hàm số lượng giác
  • Giải tam giác
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Phương trình lượng giác chứa tham số
  • Phương trình lượng giác bậc nhất
  • Phương trình lượng giác đẳng cấp
  • Phương trình lượng giác đối xứng
  • Phương trình lượng giác tổng hợp
  • Phương trình lượng giác trên 1 miền xác định
  • Bất phương trình lượng giác
  • Hệ phương trình lượng giác
• BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
  • Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
  • Bất đẳng thức cơ bản
  • Bất đẳng thức Côsi
  • Bất đẳng thức Bunhiacốpxki
  • Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức
  • Các dạng bất đẳng thức khác
  • Bất đẳng thức trong tam giác
  • Bất đẳng thức lượng giác
• TÍCH PHÂN
  • Nguyên hàm
  • Tích phân cơ bản
  • Tích phân hàm phân thức hữu tỉ
  • Tích phân hàm lượng giác
  • Tích phân hàm chứa căn thức
  • Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
  • Tích phân hàm mũ, lôgarit
  • Tích phân tổng hợp
  • Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
  • Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể
  • Bất đẳng thức tích phân
• PHƯƠNG TRÌNH
  • Phương trình bậc nhất
  • Phương trình bậc hai
  • Phương trình bậc ba
  • Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
  • Phương trình bậc cao
  • Phương trình vô tỉ
  • Phương trình có chứa tham số
  • Giải và biện luận phương trình
  • Ứng dụng hàm số để giải phương trình
  • Định lý Vi-ét và ứng dụng
  • Các dạng phương trình khác
  • Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• SỐ PHỨC
  • Các phép toán về số phức
  • Phương trình số phức
  • Dạng lượng giác của số phức
• HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
  • Toạ độ điểm, vectơ trong mặt phẳng
  • Đường thẳng trong mặt phẳng
  • Khoảng cách, góc và diện tích
  • Đường tròn
  • Đường elip
  • Đường hypebol
  • Đường parabol
  • Ba đường cônic
  • Phép biến hình
  • Vị trí tương đối trong mặt phẳng
• HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
  • Toạ độ điểm, vectơ trong không gian
  • Mặt phẳng
  • Đường thẳng
  • Mặt cầu
  • Khoảng cách, góc trong không gian
  • Vị trí tương đối trong không gian
  • Phương pháp toạ độ trong không gian
• TỔ HỢP, XÁC SUẤT
  • Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
  • Hệ thức tổ hợp
  • Phương trình - Bất phương trình tổ hợp
  • Quy tắc đếm
  • Nhị thức Niu-tơn
  • Xác suất - Thống kê
  • Bất đẳng thức tổ hợp
• DÃY SỐ, GIỚI HẠN
  • Quy nạp toán học
  • Dãy số
  • Giới hạn của dãy số
  • Cấp số cộng, cấp số nhân
  • Giới hạn của hàm số
• MŨ, LÔGARIT
  • Các phép toán về mũ, lôgarit
  • Hàm số mũ, lôgarit
  • Phương trình mũ
  • Phương trình lôgarit
  • Bất phương trình mũ
  • Bất phương trình lôgarit
  • Hệ phương trình mũ, lôgarit
  • Hệ bất phương trình mũ, logarit
• MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
  • Mệnh đề và ứng dụng
  • Các phép toán trên tập hợp
  • Số gần đúng và sai số
• BẤT PHƯƠNG TRÌNH
  • Bất phương trình cơ bản
  • Dấu của nhị thức bậc nhất và ứng dụng
  • Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng
  • Bất phương trình vô tỉ
  • Các dạng bất phương trình khác
  • Hệ bất phương trình
  • Bất phương trình chứa tham số
  • Giải và biện luận bất phương trình - Hệ bất phương trình
• ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
  • Rút gọn biểu thức
  • Chứng minh đẳng thức
  • Số học
• ĐA THỨC
  • Phân tích thành nhân tử
  • Phép nhân đa thức
  • Phép chia đa thức
  • Tìm đa thức
• HÌNH HỌC PHẲNG
  • Véc-tơ và Ứng dụng
  • Các bài toán về đường tròn
  • Đa giác
  • Hình học phẳng tổng hợp
• ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
  • Năm 2013
    • Khối A, A1
    • Khối B
    • Khối D
  • Năm 2014
    • Khối A, A1 năm 2014
    • Khối B năm 2014
    • Khối D năm 2014