Đáp án D
Phương pháp giải:
Cô lập tham số m, đưa về khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình
Lời giải:
Xét hàm số
Để phương trình F[x] = m – 1 có 3 nghiệm phân biệt
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 546
Câu hỏi:
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để phương trình \[{9^x} – \left[ {m – 1} \right]{3^x} – m – 1 = 0\] có nghiệm thuộc khoảng \[\left[ {0;1} \right]\].
A. \[\frac{1}{2} < m < \frac{{11}}{4}\].
B. \[\frac{1}{3} < m < \frac{{11}}{4}\].
C. \[\frac{5}{4} < m < \frac{7}{4}\].
D. \[1 < m < \frac{5}{4}\].
Lời giải
Đặt \[t = {3^x}\]. Vì \[x \in \left[ {0;1} \right]\] nên \[t \in \left[ {1;3} \right]\] và ứng với một giá trị \[t \in \left[ {1;3} \right]\] thì có 1 nghiệm \[x \in \left[ {0;1} \right]\].
Phương trình \[{9^x} – \left[ {m – 1} \right]{3^x} – m – 1 = 0\] trở thành:
\[{t^2} – \left[ {m – 1} \right]t – m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{{t^2} + t – 1}}{{t + 1}} = f\left[ t \right]\], \[t \in \left[ {1;3} \right]\].
Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số \[f\left[ t \right] = \frac{{{t^2} + t – 1}}{{t + 1}}\] và đường thẳng: \[\left[ d \right]:y = m\] trên khoảng \[t \in \left[ {1;3} \right]\]
Ta có \[f’\left[ t \right] = \frac{{{t^2} + 2t + 2}}{{{{\left[ {t + 1} \right]}^2}}} > 0,\,\,\]\[\forall t \in \left[ {1;3} \right]\].
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[m \in \left[ {\frac{1}{2};\frac{{11}}{4}} \right]\] .
======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
18/06/2021 25,455
D. m 0, phương trình trở thành t2 - [m - 1] t + 2m = 0 [*]
Yêu cầu bài toán thành phương trình [*] có đúng một nghiệm dương.
+ [*] có nghiệm kép dương
+ [*] có hai nghiệm trái dấu khi đó; 2m < 0 hay m < 0.
Vậy m < 0 hoặc
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình m.4x + 4[m - 1] 2x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x.
Xem đáp án » 18/06/2021 16,789
Cho phương trình 4x2-2x+1-m.2x2-2x+2+3m-2=0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Xem đáp án » 18/06/2021 13,800
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22x-1 + m2 – m = 0 có nghiệm.
Xem đáp án » 18/06/2021 13,787
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2+3x+2-3x=m có hai nghiệm phân biệt
Xem đáp án » 18/06/2021 13,369
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x - m.2x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1; x2 với x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3
Xem đáp án » 18/06/2021 13,006
Cho hàm số f[x]=2x.7x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
Xem đáp án » 18/06/2021 12,216
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x+1- 2x+2 + m = 0 có nghiệm.
Xem đáp án » 18/06/2021 10,024
Cho phương trình [m + 1] 16x - 2[ 2m - 3] .4x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng [a; b]. Tính P = a.b
Xem đáp án » 18/06/2021 9,935
Cho phương trình 4x -[ m + 3] 2x + m + 2 = 0 [m là tham số thực dương] có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn x12+x22=9. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
Xem đáp án » 18/06/2021 8,442
Cho phương trình m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
Xem đáp án » 18/06/2021 6,238
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sinx + 21+sinx – m = 0 có nghiệm.
Xem đáp án » 18/06/2021 5,062
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x2.52x+m=3 có hai nghiệm.
Xem đáp án » 18/06/2021 4,844
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 - 3x - log2m = 0 có đúng một nghiệm.
Xem đáp án » 18/06/2021 4,465
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 20172x-1 - 2m.2017x + m = 0 có hai nghiệm thực thỏa mãn x1+ x2 = 1
Xem đáp án » 18/06/2021 2,772
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2x - m2 + 10m – 9 > 0 nghiệm đúng với mọi x.
Xem đáp án » 18/06/2021 2,590