Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2(m+1)z + m 2 = 0

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.

• Thread starter Phác Chí Huấn
• Start date Jul 9, 2021

Cho phương trình \[{z^2} - mz + 2m - 1 = 0\] trong đó \[m\] là tham số phức. Giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm \[{z_1},{z_2}\] thỏa mãn \[z_1^2 + z_2^2 = - 10\] là:

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi:
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \[{z^2} + 2\left[ {m – 1} \right]z + {m^2} = 0\] [\[m\] là tham số thực]. Có bao nhiêu giá trị \[m\]dương để phương trình đó có nghiệm \[{z_0}\] thỏa mãn \[\left| {{z_0}} \right| = 4?\]

A. \[1\].

B. \[2\].

C. \[3\].

D. \[4\].

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \[\Delta ‘ = {\left[ {m – 1} \right]^2} – {m^2} = – 2m + 1\].

TH1: Nếu \[\Delta ‘ \ge 0\]\[ \Leftrightarrow – 2m + 1 \ge 0\]\[ \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}\] thì phương trình có hai nghiệm thực:

Từ giả thiết: \[\left| {{z_0}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_0} = 4\\{z_0} = – 4\end{array} \right.\]

*Với \[{z_0} = 4\]thay vào phương trình ta có: \[{4^2} + 2\left[ {m – 1} \right].4 + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 8m + 8 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 4 + 2\sqrt 2 \\m = – 4 – 2\sqrt 2 \end{array} \right.\].

*Với \[{z_0} = – 4\]thay vào phương trình ta có: \[{\left[ { – 4} \right]^2} + 2\left[ {m – 1} \right].\left[ { – 4} \right] + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} – 8m + 24 = 0\]

TH2: Nếu \[\Delta ‘ < 0\]\[ \Leftrightarrow – 2m + 1 < 0\]\[ \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\] thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:

\[{z_0} = – \left[ {m – 1} \right] + \sqrt {\left| { – 2m + 1} \right|} .i\]\[ = – m + 1 + i.\sqrt {2m – 1} \]

Và \[{z_0} = – m + 1 – i.\sqrt {2m – 1} \]

\[\left| {{z_0}} \right| = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ { – m + 1} \right]}^2} + 2m – 1} = 4\]\[ \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 + 2m – 1 = 16\]\[ \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 4\\m = 4\end{array} \right.\]

Chọn \[m = 4\].

=======

Câu hỏi:
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \[{z^2} – 2\left[ {m + 1} \right]z + {m^2} = 0\] [\[m\] là tham số thực]. Có bao nhiêu giá trị của \[m\] để phương trình đó có nghiệm \[{z_0}\] thỏa mãn \[\left| {{z_0}} \right| = 7?\]

A. \[2\].

B. \[3\].

C. \[1\].

D. \[4\].

LỜI GIẢI CHI TIẾT

\[\Delta ‘ = {[m + 1]^2} – {m^2} = 2m + 1\].

+] Nếu \[\Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow 2m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge – \frac{1}{2}\], phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó \[\left| {{z_0}} \right| = 7 \Leftrightarrow {z_0} = \pm 7\].

Thế \[{z_0} = 7\] vào phương trình ta được: \[{m^2} – 14m + 35 = 0 \Leftrightarrow m = 7 \pm \sqrt {14} \] [nhận].

Thế \[{z_0} = – 7\] vào phương trình ta được: \[{m^2} + 14m + 63 = 0\], phương trình này vô nghiệm.

+] Nếu \[\Delta ‘ < 0 \Leftrightarrow 2m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < – \frac{1}{2}\], phương trình có 2 nghiệm phức \[{z_1},{z_2} \notin \mathbb{R}\] thỏa \[{z_2} = \overline {{z_1}} ,\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 7\]. Khi đó \[{z_1}.{z_2} = {\left| {{z_1}} \right|^2} = {m^2} = {7^2}\] hay \[m = 7\] [loại] hoặc \[m = – 7\] [nhận].

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của \[m\] là \[m = 7 \pm \sqrt {14} \] và \[m = – 7\].

=======

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z^2 - 2[m+1]z + m^2=0[m là số thực]. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm Zo thỏa mãn |Zo|=7 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2