Bài 12 phần hình học góc sách bài tập toán năm 2024
|
Tổng các góc trong một tam giác là nội dung được học trong chương 4 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức. Để giúp các em học tốt phần này, VnDoc gửi tới các bạn Giải Toán 7 bài 12 Tổng các góc trong một tam giác. Tài liệu bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán lớp 7, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết. Hoạt động 1Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó. - Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu? - So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét. Hướng dẫn giải: Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180 độ. \=> Tổng ba góc của một tam giác bất kì bằng 180 độ. Hoạt động 2Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc x như Hình . Từ đó, em hãy dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu. Hướng dẫn giải: Tổng số đo các góc x,y,z của tam giác ban đầu bằng số đo của góc bẹt và bằng 180 độ. Câu hỏi 1Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong Hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Lời giải:
Suy ra AB // MN, BC // MN nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng AB và BC trùng nhau Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Suy ra AB = MN, BC = MN Mà A, B, C thẳng hàng nên B là trung điểm của AC.
Vậy điều kiện để MNCA là hình thang cân là tam giác MAB cân tại M. d) Do MNDC là hình bình hành nên ND // MC, từ đó NDC^=MCA^ (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang MNDA là hình thang cân là NDC^=MCA^. Vậy điều kiện để MNDA là hình thang cân là MCA^=MAC^ tức là tam giác MAC cân tại M. Do MB là đường trung tuyến của tam giác MAC nên điều kiện để tam giác MAC cân tại M là MB vuông góc với AC. Vậy điều kiện để hình thang MNDA là hình thang cân đó là tam giác MAB vuông tại B. Bài 3.13 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó. Lời giải: Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD. Giả sử AB < CD. Kẻ đường thẳng đi qua B song song với AD, cắt CD tại E. Xét tứ giác ABED có: AB // DE và AD // BE Do đó ABED là hình bình hành nên AB = DE và AD = BE. Do AB < CD nên E nằm giữa C và D, do đó EC = DC – DE hay EC = DC ‒ AB. (1) Trong tam giác BEC có: BE + BC > EC (bất đẳng thức trong tam giác) Mà AD = BE nên AD + BC > EC (2) Từ (1), (2) suy ra AD + BC > DC – AB. Bài 3.14 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau). Lời giải: Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD Gọi BAD^=α Vì AB // CD nên ta có BAD^+ADC^=180° Suy ra ADC^=180°−BAD^=180°−α CDF^=ADC^+ADF^=180°−α+60°=240°−α (do ∆AFD nên ADF^=60°) (1) • Ta có: EAF^+FAD^+DAB^+BAE^=360° Suy ra EAF^=360°−FAD^−DAB^−BAE^ Mà FAD^=BAE^=60° (do ∆AFD và ∆ABE đều) Suy ra EAF^=360°−60°−60°−α=240°−α 2 Từ (1) và (2) suy ra CDF^=EAF^. Xét ∆AEF và ∆DCF có AF = DF ( vì ∆ADF đều); CDF^=EAF^ (chứng minh trên); AE = DC (vì cùng bằng AB) Do đó: ∆AEF = ∆DCF (c.g.c) Suy ra EF = CF (*) • CBE^=ABC^+ABE^=ABC^+60° Mà ABCD là hình bình hành nên ABC^=ADC^=180°−α Suy ra CBE^=180°−α+60°=240°−α, mà CDF^=240°−α(chứng minh trên) Suy ra CBE^=CDF^. Xét ΔBCE và ΔDFC có: BE = CD (vì cùng bằng AB); CBE^=CDF^ (chứng minh trên); BC = DF (vì cùng bằng AD) Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c) Suy ra CE = CF (**) Từ (*) và (**) suy ra: EF = CF = CE Vậy ∆ECF là tam giác đều. Bài 3.15 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu hai góc kề của mỗi cạnh của một tứ giác đều là hai góc bù nhau thì tứ giác đó là một hình bình hành. Lời giải: Xét tứ giác ABCD có tính chất hai góc kề mỗi cạnh là hai góc bù nhau. Vì A^+B^=180°;B^+C^=180° nên A^=C^. Vì B^+C^=180°;C^+D^=180° nên B^=D^. Vậy ABCD có mỗi cặp góc đối đều bằng nhau nên nó là một hình bình hành. Bài 3.16 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Gọi K là trung điểm của BC. Lấy điểm A', D' sao cho K là trung điểm của AA' và DD'. Hỏi tứ giác AD'A'D là hình gì? Vì sao? Lời giải: Tứ giác AD'A'D có hai đường chéo AA', DD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là một hình bình hành. Bài 3.17 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A, B nằm bên trong góc xOy (không bẹt). Tìm điểm D thuộc tia Ox, điểm E thuộc tia Oy sao cho ADBE là một hình bình hành. Lời giải: Gọi K là trung điểm của AB thì cần tìm D thuộc Ox, E thuộc Oy sao cho K là trung điểm của DE. Lấy điểm M sao cho K là trung điểm của OM, kẻ các đường thẳng qua M song song với Ox, song song với Oy cắt Ox ở D, cắt Oy ở E cần tìm. Thật vậy, nếu ME // OD và MD // OE thì ODME là hình bình hành Mà K là trung điểm của OM nên K là trung điểm của DE Lại có K là trung điểm của AB nên tứ giác ADBE có hai đường chéo DE, AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Mà AB = CD, AE = CF nên BE = DF Bài 3.18 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH. Chứng minh EGFH là một hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy. Lời giải: Do ABCD là hình bình hành nên BAD^=BCD^, AD = BC, AB = CD, ABC^=ADC^ • Ta có: AD = AH + DH, BC = BG + CG Mà BG = DH, AD = BC nên AH = CG Xét ∆AEH và ∆CFG có: AH = CG, EAH^=FCG^(do BAD^=BCD^), AE = CF Suy ra ∆AEH = ∆CFG (c.g.c) nên EH = FG. Ta có: AB = AE + BE, CD = CF + DF Xét ∆BEG và ∆DFH có: BE = DF, EBG^=HDF^ (do ABC^=ADC^), BG = DH Suy ra ∆BEG = ∆DFH (c.g.c) nên EG = FH. Tứ giác EGFH có EH = FG, EG = FH nên là một hình bình hành. • Do ABCD là hình bình hành nên khi ta gọi O là giao điểm của AC thì O là trung điểm của BD. Vì tứ giác BEDF là hình bình hành (do EB = DF và EB // DF) nên hai đường chéo EF cắt nhau DB tại trung điểm O của BD. Tương tự, GH đi qua trung điểm O của BD. Vậy các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy. Bài 3.19 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại đỉnh A rồi dựng hình bình hành AEID.
|
