Bài 2.29 trang 101 sbt hình học 10

LG a

Tính cạnh c, góc A và diện tích S của tam giác ABC;

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\).

Sử dụng công thức tính diện tích \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\).

Giải chi tiết:

Theo định lí cô sin ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)\( = 12 + 4 - 2.2\sqrt 3 .2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\)

Vậy c = 2 và tam giác ABC cân tại A có b = c = 2.

Ta có: \(\widehat C = {30^0}\), vậy \(\widehat B = {30^0}\) và \(\widehat A = {180^0} - ({30^0} + {30^0}) = {120^0}\).

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}ac\sin B = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 3 .2.\dfrac{1}{2} = \sqrt 3 \).

LG b

Tính chiều cao \({h_a}\) và đường trung tuyến \({m_a}\) của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\) và nhận xét tính chất tam giác \(ABC\) suy ra độ dài trung tuyến.

Giải chi tiết:

\({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 }} = 1\).

Vì tam giác ABC cân tại A nên \({h_a} = {m_a} = 1\).