Bài 3.7, 3.8 trang 10 sbt vật lí 12
Một con lắc đơn dao đồng với biên độ góc \({\alpha _0}\) nhỏ \(\sin {\alpha _0} \approx {\alpha _0}(rad)\). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính thế năng của con lắc ở li độ góc \(\alpha \) nào sau đây là sai?
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
3.7 Một con lắc đơn dao đồng với biên độ góc \({\alpha _0}\) nhỏ \(\sin {\alpha _0} \approx {\alpha _0}(rad)\). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính thế năng của con lắc ở li độ góc \(\alpha \) nào sau đây là sai? A.\({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\) B.\({{\rm{W}}_t} = mgl\cos \alpha \) C.\({{\rm{W}}_t} = 2mgl{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\) D.\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2}\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính thế năng con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\) Sử dụng công thức lượng giác: \(1 - \cos \alpha = 2{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\) Sử dụng công thức gần đúng: Khi \(\alpha \) nhỏ \(\sin \alpha \approx \alpha \) Lời giải chi tiết: Ta có thế năng của con lắc đơn \({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\) Vì \(1 - \cos \alpha = 2{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\) \( \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = 2mgl{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\) Khi \(\alpha \) nhỏ \(\sin \dfrac{\alpha }{2} \approx \dfrac{\alpha }{2}\) \( \Rightarrow {\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2} \approx \dfrac{{{\alpha ^2}}}{4}\) \( \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = 2mgl{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\) \( \approx 2mgl.\dfrac{{{\alpha ^2}}}{4} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2}\) Chọn B 3.8 Một con lắc đơn dao động với biên độ góc \({\alpha _0} < {90^0}\). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính cơ năng nào sau đây là sai ? A. \({\rm{W}} = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}m{v^2} + mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha )\) B. \({\rm{W}} = mgl(1 - c{\rm{os}}{\alpha _0})\) C. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} {\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}mv_{\max }^2\) D. \({\rm{W}} = mglc{\rm{os}}{\alpha _0}\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) Sử dụng công thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\) Cơ năng: \({\rm{W}} = {W_t} + {{\rm{W}}_d}\) Lời giải chi tiết: Ta có: Động năng của con lắc: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) Thế năng của con lắc: \({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\) + Cơ năng con lắc: \({\rm{W}} = {W_t} + {{\rm{W}}_d}\) \( = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}m{v^2} + mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha )\)\( \Rightarrow A\) đúng + \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{{t_{\max }}}} = mgl(1 - c{\rm{os}}{\alpha _0})\)\( \Rightarrow B\) đúng + \({\rm{W}}{\mkern 1mu} {\rm{ = }}{{\rm{W}}_{{d_{\max }}}}{\mkern 1mu} = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}mv_{\max }^2\)\( \Rightarrow C\) đúng Chọn D
|