Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 4, nhà 25T2, lô N05, khu đô thị Đông Nam, đường Trần Duy Hưng, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
Tính năng
- Lớp học trực tuyến
- Video bài giảng
- Học tập thích ứng
- Bài kiểm tra mẫu
Đặc trưng
Tài khoản
- Gói cơ bản
- Tài khoản Ôn Luyện
- Tài khoản Tranh hạng
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Thông tin liên hệ
+84 096.960.2660
Follow us
Nội dung Text: Giáo án phương pháp quy nạp toán học - Toán 11
- BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11 §1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu: 1]. Kiến thức: Giúp cho học sinh Có khái niệm về suy luận quy nạp; Nắm được phương pháp quy nạp toán học. 2]. Kĩ năng: Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. 3]. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán. II. Chuẩn bị: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. IV. Tiến trình bài học: [tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK] 1]. Ổn định. 2]. Bài mới. Hoạt động 1: Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS 1. Phương pháp quy nạp toán học: -H1: Hãy kiểm tra +n = 1,2: [1] đúng Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên với n=1,2? dương n ta có: -H2: c/m n=3 đúng +Cộng thêm hai vế 1.2 2.3 ... n[ n 1] n [ n 1][ n 2] [1] bằng cách sử dụng với 2.3 ta c/m đc 3 H1 [1] đúng. Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề -H3: có thể thử với + không thể. sau: Nếu [1] đúng với n=k [nguyên dương] thì nó cũng đúng với n=k+1.
- mọi n không? Giái bài toán trên: - Tuy nhiên dựa vào + n = 1: 1=1 [đúng] lập luận trên ta có + Giả sử [1] đúng với n=k [ng dương] thể đưa ra cách c/m Ta có: 1.2 2.3 ... k [ k 1] k [ k 1][ k 2] bài toán. 3 suy ra 1.2 2.3 ... k [ k 1] [ k 1][ k 2] k [ k 1][ k 2] [ k 1][ k 2][k 3] [ k 1][ k 2] 3 3 Vậy [1] đúng với mọi n nguyên dương. Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A[n] đúng n N* ta thực hiện: B1: C/m A[n] đúng khi n=1. B2: n N* giả sử A[n] đúng với n=k, cần chứng minh A[n] cũng đúng với n=k+1. Hoạt động 2: Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS 2.Một số ví dụ: Vídụ1: CMR n N* , ta luôn có: H1: Thử với n=1 + 1=1 [ đúng] n 2 [ n 1] 2 13 2 3 3 3 ... n 3 4 H2: Thực hiện bước + Giả sử đúng với 2 n=k, cần chứng HD: k 2 [ k 1] 2 minh đúng với 1 3 2 3 3 3 ... k 3 [ k 1] 3 4 [ k 1] 3 n=k+1. [ k 1] 2 [ k 1] 2 [ k 2 ] 2 .[ k 2 4k 4] 4 4 Hoạt động 3: Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS +Gọi 2 hs lần lượt +n=1: u1=10 5 Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, n N*. làm 2 bước +Giả sử đúng n=k, HD: uk+1=7.22[k+1]-2 + 32[k+1]-1=7.22k-2+2 + 32k- cần cm đúng khi 1+2
- n=k+1. =28.22k-2 + 9.32k-1 =4[7.22k-2 + 32k-1]+5.32k-1 5 Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A[n] đúng n p. Khi đó ta + HS tự làm cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với + n=p. 2k+1=2.2k>2[2k+1] Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3. = 4k+2>2k+3>2[k+1 ]+1 [ vì k 3] Bài tập SGK Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS Bài 1: HS tự làm. Bài 2: HS tự làm. + Gọi HS lên bảng + HS làm bài. Bài 3: Khi n=k+1, ta có: làm 1 1 1 1 1 ... 2 k 2 k k 1 k 1 2 k [k 1] 1 k k 11 VP k 1 k 1 k 1 [Côsi và k k+1] Bài 4: HS tự làm [ lưu ý n 2]. + HS làm bài. Bài 5: Khi n=k+1: + Gọi HS lên bảng 1 1 ... 1 1 1 làm k 2 k 3 2k 2k 1 2[ k 1] 1 1 1 1 1 1 1 ... k 1 k 2 k 3 2k 2k 1 2[ k 1] k 1 1 1 1 1 1 13 ... k 1 k 2 k 3 2 k 2[ k 1][ 2k 1] 24 Bài 6:[là ví dụ 2] Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR [1 x] n 1 nx + HS trả lời. Khi n=k+1: [1+x]k+1 =[1+x]k[1+x] [1+kx][1+x] + Gọi HS nói cách =1+[k+1]x +kx2 1+[k+1]x
- làm Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1. + Không được vì chưa thử với n=1. + Gọi HS trả lời tại chỗ 1. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng. 2. Bài về nhà: Các bài tập SGK trang 100, 101. 1] CMR un=13n-1 6 , n N. n[n 1][2n 1] 2] CMR 12 2 2 32 ... n 2 , n N *. 6