Bài tập về phép biến hình lớp 10 năm 2024

Chương 1. PHÉP BIẾN HÌNH 1. §1 – MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH 1. §2 – PHÉP TỊNH TIẾN 1. A Tóm tắt lý thuyết 1. B Bài tập tự luận cơ bản 2. C Bài tập trắc nghiệm 6. §3 – PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 22. A Tóm tắt lý thuyết 22. B Bài tập trắc nghiệm 23. §4 – PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM (GIẢM TẢI) 30. A Tóm tắt lý thuyết 30. B Bài tập cơ bản 30. §5 – PHÉP QUAY 33. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 33. B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 34. + Dạng 1. Xác định ảnh của một điểm qua phép quay 34. + Dạng 2. Xác định phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép quay 36. + Dạng 3. Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép quay 37. + Dạng 4. Một số bài toán hình sơ cấp 38. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 40. D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 41. §6 – PHÉP VỊ TỰ – PHÉP ĐỒNG DẠNG 46. A Tóm tắt lý thuyết 46. B Bài tập tự luận cơ bản 48. C Bài tập trắc nghiệm 49. D Bài tập rèn luyện tự luận 58. §7 – ÔN TẬP CHƯƠNG 1 63.

• 1. : Phép biến hình-phép tịnh tiến –phép dời hình 2017 www.hoctoan.ga Page 1 Chương I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 1,2 - Tên bài :PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN Người biên soạn: Lê Hoài Vũ I. Kiến thức cần nhớ 1. Phép biến hình. 1.1 Định nghĩa. Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm 'M của mặt phẳng ấy. 'M được gọi là ảnh của M qua phép biến hình đó. - Kí hiệu:  'M f M ( đọc là phép biến hình f biến điểm M thành điểm 'M ) - Tập hợp những điểm  'M f M sao cho ( )M H là hình  'H , được gọi là ảnh của hình  H qua phép biến hình f , kí hiệu  'H f H . 2. Phép dời hình 2.1 Định nghĩa. Phép dời hình trong mặt phẳng là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nghĩa là     ' ' ' ' f M M MN M N f N N     2.2. Tính chất. - Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng. - Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tam giác thành tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó. 3. Phép tịnh tiến  vT : M  M  'MM v    vT (M) = M, vT (N) = N  ' 'M N MN    vT : M(x; y)  M(x; y). Khi đó: ' ' x x a y y b      Chú ý. Phép tịnh tiến là một phép dời hình. II. Một số ví dụ Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét phép biến hình f biến mỗi điểm  ;M x y thành điểm  ' 3; 2M x y  . Chứng minh rằng f là một phép dời hình. Bài giải: Trong mặt phẳng Oxy với mọi điểm  ;A AA x y ,  ;B BB x y . Gọi    ' , 'A f A B f B  . Khi đó    ' 3; 2 , ' 3; 2A A B BA x y B x y    .             2 2 2 2 ' ' 3 3 2 2A B A B A B A B A B x x y y x x y y AB                     Suy ra. f là một phép dời hình. Ví dụ 2: chứng minh rằng phép chiếu vuông góc lên đường thẳng không phải là một phép dời hình. Bài giải: Xét phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d .
• 2. : Phép biến hình-phép tịnh tiến –phép dời hình 2017 www.hoctoan.ga Page 2 Lấy hai điểm ,A B bất kỳ sao cho AB không song song hoặc trùng với đường thẳng d . Gọi ', 'A B là hình chiếu vuông góc của ,A B lên đường thẳng d . ( xem hình vẽ). Dễ dàng nhận thấy ' 'AB A B . Vì vậy phép chiếu vuông góc không phải là một phép dời hình. Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh ,A B cố định còn đỉnh C chạy trên một đường tròn  O . Tìm tập hợp các đỉnh D . Bài giải. Ta có: CD BA   , véc tơ cố định  BA T C D  Mà C chạy trên đường tròn  O . Nên tập hợp các điểm D là đường tròn  'O , là ảnh của  O qua phép tịnh tiến theo véc tơ BA  . Ví dụ 4: Xét phép tịnh tiến theo vec tơ  3; 1v    . a. Tìm ảnh của điểm  1; 5M  qua v T . b. Tìm ảnh của đường thẳng : 2 5 0d x y   qua v T . c. Viết phương trình đường tròn  'C là ảnh của đường tròn  C tâm  0;2I , bán kính 3R  qua v T . Bài giải. a.      ' 3 1 3 4 ; ' '; ' ' 1 5 1 6v x x T M x y M x y y y                 vậy  ' 4; 6M  . b. Gọi  ' '; 'M x y là ảnh của  ;M x y qua v T thì ' 3 ' 3 ' 1 ' 1 x x x x y y y y             thay vào phương trình đường thẳng : 2 5 0d x y   ta được    ' 3 2 ' 1 5 0 ' 2 ' 6 0x y x y         . B'A' A B O' D A B O C
• 3. : Phép biến hình-phép tịnh tiến –phép dời hình 2017 www.hoctoan.ga Page 3 Vậy phương trình đường thẳng ': 2 6 0d x y   . c. Cách 1. Ảnh của đường tròn  C là đường tròn  'C có tâm     ' 0 3 3 ' ' 3;1 ' 2 1 1v x I T I I y           Và bán kính ' 3R R  . Nên  'C có phương trình    2 2 3 1 9x y    . Cách 2. Phương trình đường tròn  C :  22 2 9x y   (1) Gọi  ' '; 'M x y là ảnh của  ;M x y qua v T thì ' 3 ' 3 ' 1 ' 1 x x x x y y y y             Thay vào (1) ta được  'C có phương trình    2 2 3 1 9x y    . Nhận xét. Nếu biết tâm và bán kính của  C ta sử dụng cách 1 tiện hơn. Nếu biết phương trình của  C ta sử dụng cách 2. III. Câu hỏi trắc nghiệm A. NHẬN BIẾT ( 15 câu) Câu 1 :Khẳng định nào sau đây là đúng? Ảnh của một điểm qua một phép biến hình là: A. 1 điểm. B. 2 điểm. C.3 điểm. D.4 điểm. Câu 2 :Ảnh của đường tròn qua phép chiếu vuông góc lên một đường thảng cho trước là : A. Đường tròn . B. Đường thẳng . C. Đoạn thẳng . D. Đường Elip. Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. B. Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. C. Phép dời hình biến Elip thành Elip bằng nó. D. Có phép dời hình biến hình chữ nhật thành hình vuông. Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A.  v T A B AB v     B.   ' // 'v T d d d d  C.   0v T A A v     D.      ,u v u v T A B T B C T A C        Câu 5. Trong phép tịnh tiến theo vec tơ  1;2v   , biểu thức tọa độ là A. ' 1 ' 2 x x y y      B. ' 1 ' 2 x x y y      C. ' 1 ' 2 x x y y      D. ' .1 ' .2 x x y y    Câu 6. Cho điểm  1 5A ; . Tìm toạ độ B biết A là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo (2;1)v   A.  6 1B ; . B.  1 6B ;  . C.  3 4B ;  D.  3 4B ; .
• 4. : Phép biến hình-phép tịnh tiến –phép dời hình 2017 www.hoctoan.ga Page 4 Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vec tơ u  biến điểm  ;M x y thành  ' '; 'M x y với biểu thức tọa độ là ' 3 ' 5 x x y y      . Tọa độ của vec tơ u  là: A.  5; 3u    B.  3;5u   C.  3;5u    D.  3; 5u    Câu 8. Cho A, B cố định hệ thức 'MM MA MB     cho ta M’ là ảnh của M qua A. Phép tịnh tiến MA  . B. Phép tịnh tiến BA  . C. Phép tịnh tiến0  . D. Phép tịnh tiến AB  . Câu 9. Cho phép biến hình f có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm  ;M x y có ảnh là điểm  ' '; 'M x y theo công thức . ' : ' x x f y y     Tìm toạ độ điểm M có ảnh là điểm  3 1N ; qua phép biến hình f A.  3;1M . B.  3;1M  . C.  3; 1M  . D.  3; 1M   . Câu 10. Quy tắc nào dưới đây không phải là phép biến hình? A.Mọi điểm M tương ứng với một điểm O duy nhất. B.Mọi điểm M tương ứng với một điểm M’ trùng với M. C.Mỗi điểm M tương ứng với một điểm M’ sao cho MM’ không đổi. D.Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến theo véc tơ DA  biến : A. B thành C . B. C thành A . C. C thành B . D.A thành D. Câu 12. Khẳng định nào sau đây là đúng : A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành điểm. B. Phép tịnh tiến biến điểm thành đường thẳng. C. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng D. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. Câu 13. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. C. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 3 5 0x y   . Trong bốn véctơ được liệt kê trong bốn phương án dưới đây, có một véctơ mà phép tịnh tiến theo véctơ đó biến d thành chính nó, đó là véctơ nào? A.  1 3; 1v   B.  2 1;3v  C.  3 21;7v  D.  4 7; 21v   Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Phép tịnh tiến theo v AB AD     biến A thành điểm nào sau đây: A. A’ đối xứng của A qua C . B. A’ với 'CA AB   . C. Điểm O. D. Điểm C.
• 5. : Phép biến hình-phép tịnh tiến –phép dời hình 2017 www.hoctoan.ga Page 5 B. THÔNG HIỂU ( 15 Câu): Câu 16: Cho hai đường thẳng a và b, a // b,  d a, b 5cm . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành b mà độ dài của véctơ tịnh tiến bằng 5 2 cm? A. Không có B. Chỉ có một C. Chỉ có hai D. Có vô số. Câu 17. Cho đường tròn (O) đường kính AB. d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Trong phép tịnh tiến theo AB  , ảnh của đường thẳng d là : A. Đường kính của đường tròn (O) song song với d . B. Tiếp tuyến của (O) tai B. C. Đường trung trực đoạn AB. D.Đường kính bất kì của (O). Câu 18. Mệnh đề nào sau đây là sai ?Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến    ' à 'v v T M M v T N N   (với 0v    ). Khi đó A. ' 'MM NN   . B. ' 'MN M N   . C. ' 'MN NM   . D. ' 'MM NN Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho véctơ  5;1M  và  ' 2;8M   . Nếu   'v T M M thì tọa độ v  là bao nhiêu? A.  7; 7v    . B.  7;7v    . C.  7;7v   . D.  7; 7M    Câu 20. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép tịnh tiến theo véc tơ 1 2 v BC   biến A. Điểm M thành điểm N. B. Điểm M thành điểm P. C. Điểm M thành điểm B. D. Điểm M thành điểm C Câu 21. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Biết rằng phép tịnh tiến theo véc tơ v  biến điểm M thành điểm P. Khi đó v  được xác định như thế nào? A. v MP   . B. 1 2 v AC   C. 1 2 v CA   . D. 1 2 v CA    Câu 22. Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ  0 à 'v v v T M M    , Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 'MM v  . B. 'MM v  . C. 'MM v . D. 'MM v  . Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng d có phương trình x + y =10. Qua phép tịnh tiến theo véctơ  2; 1v    , đường thẳng d có ảnh là đường thẳng có phương trình được xác định theo phương trình nào dưới đây? A. 2x – y = 10. B.    2 1 10x y    . C.    2 1 10x y    . D. – x + 2y = 10
• 6. : Phép biến hình-phép tịnh tiến –phép dời hình 2017 www.hoctoan.ga Page 6 Câu 24. Cho hình vuông ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là O. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA. Khi đó , phép tịnh tiến theo vectơ v  = 1 2 AC  sẽ biến điểm Q thành điểm nào dưới đây? A . A B . B. C . O. D . P. Câu 25. Cho phép biến hình f xác định bởi biểu thức tọa độ ' 3 2 ' 2 x x y y x y      . Khi đó ảnh của điểm  2; 1M  là: A.  ' 1;2M  . B.  ' 3;4M . C.  ' 5;8M . D.  ' 4;3M . Câu 26. Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ có a // a’, b // b’, a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a’, biến b thành b’? A. Không có. B. Chỉ có một C. Chỉ có hai D. Có vô số. Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (4; 5)v    và M( 0; 2). Tạo ảnh của M qua Tv  có toạ độ là : A.  4; 3A  B.  4; 7B  C.  4;7C  D.  4;3D  . Câu 28. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , và điểm M sao cho MA MB BC AC MC         . Hỏi M là tạo ảnh của G qua phép biến hình nào? A. 1 3 AB T  B. 1 3 BC T  C. AB T D. BA T Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét phép biến hình f biến  ;M x y thành  ' '; 'M x y xác định bởi biểu thức tọa độ ' ' x y a y x b       , trong đó ,a b là các hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f biến gốc tọa độ O thành  ;A a b . B. f biến  ;I a b thành gốc tọa độ O C. f là phép tịnh tiến theo vec tơ  ;v a b  . D. f là phép dời hình. Câu 30: Trong mp Oxy cho đường tròn (C): 2 2 ( 1) ( 2) 4x y    và (2;1)v   . Hỏi phép tịnh tiến theo v  biến (C) thành đường tròn nào sau đây: A.    2 2 3 3 4x y    ; B.    2 2 3 1 16x y    ; C.    2 2 3 1 4x y    ; D.   2 2 2 4 16.x y    III- VẬN DỤNG THẤP ( 15 Câu) Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , trong các phép biến hình sau phép biến hình nào không phải là phép dời hình. A. Phép biến hình 1f biến mỗi điểm  ;M x y thành  ' ;M x y .
• 7. : Phép biến hình-phép tịnh tiến –phép dời hình 2017 www.hoctoan.ga Page 7 B. Phép biến hình 2f biến mỗi điểm  ;M x y thành  ' ;M y x . C. Phép biến hình 3f biến mỗi điểm  ;M x y thành  ' ;M y x . D. Phép biến hình 4f biến mỗi điểm  ;M x y thành  ' 2 ;2M x y . Câu 32: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Phép tịnh tiến theo véctơ AP  biến tam giác APN thành tam giác PBM. B. Phép tịnh tiến theo véctơ 1 2 AC  biến tam giác APN thành tam giác NMC. C. Phép tịnh tiến theo véctơ PN  biến tam giác BPM thành tam giác MNC. D. Phép tịnh tiến theo véctơ BP  biến tam giác BPN thành tam giác PMN. Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn      2 2 1 : 1 2 16C x y    và      2 2 2 : 3 4 16C x y    . Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ v  biến  1C thành  2C , khi đó tọa độ v  là. A.  4; 6v    . B.  4;6v    . C.  2;2v    . D.  2; 2v     . Câu 34 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol   2 : 1P y x x   . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vec tơ  1; 2u    và  2;3v   , parabol  P biến thành parabol  Q có phương trình là: A. 2 7 14y x x   B. 2 3 2y x x   C. 2 5 2y x x   D. 2 9 5y x x   . Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình 3 2y x   . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vec tơ  1;2u    và  3;1v   , đường thẳng  biến thành đường thẳng ' có phương trình là. A. 3 1y x   B. 3 5y x   C. 3 11y x   D. 3 15y x   Câu 36. Trong Oxy cho ABC với A(1;1), B(2;4), C(5;1) . Gọi BH là đường cao của  ABC . Ảnh của đường cao BH qua AC T là: A. 6x  B. 1 0x y   C. 2x  D. 2 1 0x y   Câu 37. Phép tịnh tiến theo vec tơ  ;v a b  biến parabol   2 : 5 2P y x x   thành Parabol   2 ' : 3 9P y x x   . Khí đó a b . A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
• 8. : Phép biến hình-phép tịnh tiến –phép dời hình 2017 www.hoctoan.ga Page 8 Câu 38. Cho tam giác ABC và đường thẳng (d). Một điểm M thay đổi trên đường thẳng (d) và điểm N thỏa mãn đẳng thức MN 3MA MB 2MC       . Cho biết khi M thay đổi thì quỹ tích điểm N là ảnh của đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến vectơ u  , khi đó véctơ u  là gì? A. 3ABu    B. 2AB ACu      C. AB 2ACu      D. 3ACu    Câu 39. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C), có bán kính R. Dựng các hình bình hành ABMD và ACND. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN. Với điều kiện nào dưới đây thì I thuộc (C)? A. AB R B. BC R C. CD R D. DA R Câu 40. Cho phép biến hình f biến  M x; y thành  M ' x'; y' xác định bởi 3 4 2 2 x' x y' y      . Tìm điểm bất động trong phép biến hình trên. A. 4 1 3 ;       . B.  2 2; . C.  2 2;  . D. 4 1 3 ;       . Câu 41. Cho phép biến hình f biến  M x; y thành  M ' x'; y' xác định bởi 2 2 x' x y y' y x      . Tìm tập hợp các điểm bất động trong phép biến hình trên. A. Đường thẳng y x  . B. Đường thẳng y x . C. Đường thẳng 2 0x y  . D. Đường thẳng 2 0x y  . Câu 42. Cho đường tròn  C tâm I có đường kính 2AB R cố định. Gọi M là một điểm di động trên  C . Dựng hình bình hành AIME. Khi đó, tập hợp các đỉnh E là: A. Đường tròn tâm A bán kính R. B. Đường tròn tâm I bán kính R. C. Đường tròn tâm B bán kính R. D. Đường tròn tâm I bán kính 2R. Câu 43. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y sin x thành chính nó ? A. Không có phép nào. B. Có một phép duy nhất. C. Có đúng hai phép . D. Có vô số phép. Câu 44. Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó. Biết rằng 3KH cm , 5BD cm . Khoảng cách từ điểm B đến trực tâm 1H bằng bao nhiêu? A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 4 2cm Câu 45. Xét tam giác PHK vuông tại H ta có 2 2 2 2 5 5 3 4PK BD cm PH PK KH        . Chọn A.
• 9. : Phép biến hình-phép tịnh tiến –phép dời hình 2017 www.hoctoan.ga Page 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I(1; 3) là tâm đường tròn ngoại tiếp, và H là trực tâm tam giác ABC. Biết rằng  AH 4;6   , phương trình đường thẳng BC là: A.  BC :2 3 6 0x y   B.  BC :2 3 6 0x y   C.  BC :2 3 20 0x y   D.  BC :3 2 9 0x y   IV- VẬN DỤNG CAO ( 4 câu ) Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét phép biến hình f biến mỗi điểm  ;M x y thành  ' ;M mx my . Với giá trị nào của m thì f là phép dời hình? A. 2m   B. 2m   C. 3m   D. 1m   Câu 47: Cho đoạn thẳng AB và điểm M thõa mãn 2AM AB   . f là một phép dời hình. Giả sử        f B f A x f M f B   . Giá trị của x bằng bao nhiêu? A. 1x  B. 1x   C. 2x  D. 2x   Câu 48. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2BM CM   . f là một phép dời hình. Gọi   1f A A ,   1f B B ,   1f C C ,   1f M M . Biết 4; 5; 6AB BC CA   . Độ dài đoạn 1 1A B bằng bao nhiêu? A. 106 B. 106 C. 64 D. 8 Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng  1 : 2 0d x y   ,  2 : 3 0d x y   ,  3 :4 6 5 0d x y   . Biết rằng có một véctơ v  có giá vuông góc với  3d và phép tịnh tiến theo véctơ v  biến  1d thành  2d , khi đó véctơ v  có độ dài bằng bao nhiêu? A. 52 B. 13 C. 20 D. 5 Câu 50. Cho đường tròn  O;R với đường kình AB cố định, một đường kính MN thay đổi, các đường thẳng AM ,AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P,Q. Quỹ tích trực tâm tam giác MPQ là: A. Ảnh của  O;R qua phép tịnh tiến theo OA  . B. Ảnh của  O;R qua phép tịnh tiến theo AB  . C. Ảnh của  O;R qua phép tịnh tiến theo 1 2 AB  . D. Ảnh của  O;R qua phép tịnh tiến theo BA  . Hết