Các dạng toán số phucé tìm giá trị lớn nhất năm 2024
|
Bài viết Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (Dạng 1) với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (Dạng 1). Show Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (Dạng 1)Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Cho số phức z thỏa mãn |z - (a + bi)| = c, (c > 0), tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của P với P = |z + z3| + |z + z4| hoặc P chứa z2, z3 (sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ) 1. Phương phápQuảng cáo Cách 1: PP lượng giác hóa Vì tọa độ điểm biểu diễn là đường tròn nên đưa về dạng X2 + Y2 = 1 (Có thể sử dụng trong trường hợp tọa độ điểm biểu diễn là elip) Đặt X = cosa; Y = sina Khi đó P biểu diễn theo cosa và sina Sử dụng MODE 7 khảo sát với START = 0; END = 2; STEP = (Chú ý dùng lệnh Shift Mode 5 - 1) Cách 2: Sử dụng pp BĐT BĐT Bunhia Copski: (Ax + By)2 ≤ (A2 + B2)(x2 + y2) tìm max BĐT Mincopxki: Dấu = xảy ra khi BĐT vecto: Dấu = xảy ra khi 2. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn |z - 1| = √2. Tìm GTLN của T = |z + i| + |z - 2 - i| Lời giải: Ta có:
Cộng (1) với (2) ta được: |z + i|2 + |z - 2 - i|2 = 2|z - 1|2 + 4 = 8 (không đổi) Áp dụng đẳng thức bunhia xcopki: T2 = (|z + i| + |z - 2 - i|)2 ≤ 2(|z + i|2 + |z - 2 - i|2) = 16 => T ≤ 4 Quảng cáo Ví dụ 2: Với 2 số phức z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 - z2| = 2. Tính GTLN của P = |z1| + |z2|
Lời giải: CÁCH 1: Ta có: |z1 + z2|2 + |z1 - z2|2 = 2(|z1|2 + |z2|2) ⇔ 100 + 4 = 2(|z1|2 + |z2|2) ⇔ 52 = (|z1|2 + |z2|2) Lại có: Áp dụng BĐT Cauchy: CÁCH 2: Ta có: ÁP dụng BĐT Bunhia Copski: (Ax + By)2 ≤ (A2 + B2)(x2 + y2) \=> (|z1| + |z2|)2 ≤ 2(|z1|2 + |z2|2) = |z1| + |z2|2 + |z1| - |z2|2 = 104 \=> |z1| + |z2| ≤ 2√26 Ví dụ 3: Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức z = x - 1 + yi, thỏa mãn |z| = 1 và N là điểm biểu diễn số phức z0 = 1 - i. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho MN có độ dài lớn nhất. Lời giải: Ta có M(x; y) nằm trên đường tròn (C): (x - 1)2 + y2 = 1 tâm I(1;0) Do N(1; -1) nằm trên đường tròn nên MN có độ dài lớn nhất khi MN là đường kính, hay I(1;0) là trung điểm của MN. Vậy M(1; 1) Chọn A. Ví dụ 4: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn : Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z1 - z2| .
Lời giải: Ta có: |z1 - z2| = |(z1 + 3 - 4i) - (z2 + 6 - i) + (3 + 3i) ≤ |z1 + 2 - 4i| + |z2 + 6 - i| + |3 + 3i| = 3 + 3√2| = max và |z1 - z2| = |(z1 + 3 - 4i) - (z2 + 6 - i) + (3 + 3i) ≥ |3 + 3i| - |z1 + 2 - 4i| - |z2 + 6 - i| = 3√2 - 3 = min Do đó tổng Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất là 6√2 Chọn đáp án là B. Ví dụ 5: Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức z = x - 1 + yi thỏa mãn |z| = 1 và N là điểm biểu diễn số phức z0 = 5 + 3i. M là một điểm thuộc (C) sao cho MN có độ dài bé nhất. Khi đó độ dài MN bé nhất bằng
Quảng cáo Lời giải: Ta có: M(x; y) nằm trên đường tròn (C): (x - 1)2 + y2 = 1 có tâm I(1; 0) và bán kính R = 4 Do N(5, 3) nằm ngoài (C) nên MN có độ dài bé nhất khi và chỉ khi: MN = NI - R = 5 - 1 = 4. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
