Cách tìm tập hợp nghiệm của phương trình
Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx} $ Show
Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,0 \le x \le 1\\2 - x\,\,\,\,khi\,\,1 \le x \le 2\end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_0^2 {f(x)dx} $. Nếu \(\int_2^5 f (x){\rm{d}}x = 2\) thì \(\int_2^5 3 f(x){\rm{d}}x\) bằng Để tìm tập nghiệm của phương trình logarit nhanh và chính xác, các em cần nắm vững lý thuyết và đặc biệt là phương pháp giải. Cùng VUIHOC điểm lại toàn bộ kiến thức về phương trình logarit và các cách tìm tập nghiệm nhé!
Trước khi đi vào chi tiết bài viết, VUIHOC đã đánh giá mức độ khó và nhận định tổng quan về dạng bài tìm tập nghiệm của phương trình logarit ở bảng sau: Để dễ hơn trong việc ôn tập và làm bài tập, các em tải xuống file tổng hợp lý thuyết chi tiết về phương trình logarit theo link dưới đây nhé! Tải xuống file ôn tập lý thuyết về phương trình logarit 1. Ôn lại lý thuyết về logarit và phương trình logarit1.1. Logarit là gì?Để tìm tập nghiệm của phương trình logarit, ta cần nắm vững định nghĩa về logarit đầu tiên. Theo kiến thức về luỹ thừa - mũ - logarit đã học, logarit của một số là lũy thừa mà một giá trị cố định, gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Có thể hiểu đơn giản, logarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa, hiểu 1 cách đơn giản hơn thì hàm logarit chính là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân. Công thức chung của logarit có dạng như sau: Logarit có công thức là $log_ab$ trong đó $b>0$, $0 Có 3 loại logarit:
1.2. Định nghĩa phương trình logaritVới cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$ Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $\mathbb{R}$. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình lôgarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là $x=a^b$ 1.3. Các công thức phương trình logarit cơ bảnMột số công thức biến đổi logarit vận dụng để tìm tập nghiệm của phương trình logarit được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, các em lưu ý nhé: 2. 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ sốMột lưu ý nhỏ cho các em đó là trong quá trình biến đổi để tìm tập nghiệm của phương trình logarit, chúng ta thường quên việc kiểm soát miền xác định của phương trình. Vì vậy để cho an toàn thì ngoài phương trình logarit cơ bản, các bạn nên đặt điều kiện xác định cho phương trình trước khi biến đổi. Phương pháp giải dạng toán này như sau: Trường hợp 1: $Log_af(x)=b$ => $f(x)=a^b$ Trường hợp 2: $Log_af(x)=log_ag(x)$ khi và chỉ khi $f(x)=g(x)$ Ta cùng xét ví dụ sau để rõ hơn về cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số: 2.2. Tìm tập nghiệm của phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụỞ cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit này, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau: Phương trình dạng: $Q[log_af(x)]=0$ -> Đặt $t=log_ax$ ($x$ thuộc $\mathbb{R}$) Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây: 2.3. Mũ hoá giải phương trình logaritBản chất của việc tìm tập nghiệm của phương trình logarit cơ bản (ở trên) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải. Phương trình $log_af(x)=log_bg(x) (a>0, a\neq 1)$ Ta đặt $log_af(x)=log_bg(x)=t$ => Hoặc $f(x)=a^t$ hoặc $g(x)=b^t$ => Đưa về dạng phương trình ẩn $t$. 2.4. Dùng đồ thị tìm tập nghiệm của phương trình logaritGiải phương trình: $log_ax=f(x) (0
Ta có ví dụ minh hoạ về phương pháp tìm này như sau: 3. Bài tập áp dụngĐể thành thạo hơn trong việc tìm tập nghiệm của phương trình logarit, các em hãy tải file bài tập chuyên dụng dưới đây để luyện tập thêm nhé! Tải xuống file bài tập tìm tập nghiệm của phương trình logarit Ngoài ra, thầy Thành Đức Trung của trường VUIHOC cũng có bài giảng rất hay về phương trình mũ và logarit. Trong đó, thầy có chia sẻ các phương pháp, mẹo làm bài tập tìm tập nghiệm của phương trình logarit siêu nhanh và siêu thú vị. Các em cùng xem video bài giảng của thầy để học thêm những kỹ năng giải bài tập này nhé!
Các em đã cùng VUIHOC ôn tập lại lý thuyết về phương trình logarit cũng như 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit. Chúc các em đạt điểm cao! Có bao nhiêu cách tìm tập nghiệm của phương trình Logarit? Giải các bài tập về phương trình Logarit như thế nào?... Đây là những câu hỏi phổ biến được các bạn học sinh THPT quan tâm, đặc biệt là các sĩ tử 2k4 ôn thi THPT Quốc gia. Bài viết dưới đây của VUIHOC sẽ giúp các bạn trả lời những câu hỏi đó.
1. Ôn lại lý thuyết phương trình Logarit1.1. Công thức Logarit cần nhớCho 2 số dương $a, b$ với $a\neq 1$. Số $a$ thỏa mãn đẳng thức $a^{\alpha }=b$ thì được gọi là Logarit cơ số $a$ của $b$ Ký hiệu là $a^{a}=b$ Như vậy: $a^{\alpha }=b\Leftrightarrow \alpha =log_{a}b$ Lưu ý: Không tồn tại Logarit của số âm và số 0 Với 2 số dương $a,b (a\neq 1)$ ta có các tính chất sau: $log_{a}a=1; log_{a}1=0$ Các công thức cần nhớ: Công thức 1:
Công thức 2
Tương tự, $log_{a}x- log_{a}y=log_{a}\frac{x}{y}$ với $a,x,y > 0$ và $ a\neq 1$ Công thức 3
Như vậy: $log_{a^{m}}b^{n}=\frac{n}{m}log_{a}b$ Công thức 4 (Đổi cơ số)
Các cách viết khác của công thức đổi cơ số: $log_{a}b.log_{b}c=log_{a}c$ với Công thức này có hệ quả là: Khi cho ra $a=c$, ta có: $log_{c}b.log_{b}c= log_{c}c=1\Leftrightarrow log_{c}b=\frac{1}{log_{b}c}$ (gọi là nghịch đảo). Tương tự: $log_{x_{1}}x_{2}...log_{x_{n-1}}x_{n}= log_{x_{1}}x_{n}$ (Với $1\neq x_{1};...x_{n} > 0$)
1.2. Định nghĩa phương trình Logarit- Định nghĩa: Là phương trình có dạng $log_{a}f(x)= log_{a}g(x)$, trong đó $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số chứa ẩn $x$ cần giải. - Cách giải tổng quát: Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa: $\left\{\begin{matrix}a > 0; a\neq 1 & & \\ f(x) > 0 & & \\ g(x) > 0 & & \end{matrix}\right.$ Biến đổi phương trình về dạng sau: $\left\{\begin{matrix}f(x) = g(x)& & \\ a=1 & & \end{matrix}\right.$ Lưu ý: + Với dạng phương trình $log_{a}f(x)=b\Leftrightarrow f(x)=a^{b}$ + Đẩy lũy thừa bậc chẵn: $log_{a}x^{2n}=2nlog_{a}\left | x \right |$ nếu $x > 0$ thì $nlog_{a}x=log_{a}x^{n}$ + Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng: $\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}g(x) \geqslant 0& & \\ f(x)=[g(x)]^{2} & & \end{matrix}\right.$ 2. Các cách tìm tập nghiệm của phương trình logaritCó 4 phương pháp phổ biến để giải cũng như tìm tập nghiệm của phương trình logarit:
3. Bài tập áp dụngCác bạn có thể tham khảo thêm dạng bài tập tại đây có đáp án chi tiết: Bài tập phương trình Logarit Sau khi đọc xong bài viết này, các bạn nhớ hãy luyện tập các bài tập áp dụng thường xuyên để thực hành thành thạo các cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit nhé. Chúc các bạn học tốt!
|