Cách tính diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn
|
Thông thường, S tam giác được tính bằng 1/2 tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó: \(S=\frac{1}{2}ah\) Show
Trong đó:
Chú ý: Chúng ta sẽ có 2 trường hợp là chiều cao nằm phía trong của tam giác và chiều cao nằm ngoài tam giác (tam giác tù) – Ví dụ chiều cao nằm trong tam giác  – Ví dụ chiều cao nằm ngoài tam giác Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnhMuốn tính S tam giác khi biết độ dài của 3 cạnh thì chúng ta sẽ sử dụng công thức Heron đã được chứng minh: \(S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c) }\) Với p = (a +b +c)/2 Hay chúng ta cũng có thể viết lại bằng công thức: \(S =\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\) a, b, c lần lượt là độ dài của 3 cạnh tam giác Tính diện tích tam giác khi biết một gócS tam giác bằng 1/2 tích của 2 cạnh kề nhân với sin của góc được tạo bởi 2 cạnh đó: \(S_{ABC}= \frac{1}{2}a.b.sinC = \frac{1}{2}b.c.sinA=\frac{1}{2}c.a.sinB\) Công thức tính S tam giác mở rộngNgoài ra công thức tính diện tích ở trên ta còn có một số công thức mở rộng (muốn dùng phải chứng minh)
Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: Từ định lý \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\) ta suy ra được \({sinC}=\frac{C}{2R}\) Thay vào công thức: \(S= \frac{1}{2}absinC\) ta được \(S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ab.\frac{c}{2R}=\frac{abc}{4R}\) (đpcm) Trong đó p là nửa chu vi của tam giác r là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác Chứng minh: Xét tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp, suy ra: \(S _{ABC}= S _{AIB} + S_{ BIC} + S_{CIA} = \frac{1}{2}.AB.r + \frac{1}{2}.BC.r + \frac{1}{2}AC.r = \frac{1}{2}(AB + BC + AC).r = p.r\) Với r = IE = IF = ID Ứng dụng tính S tam giác đặc biệtCông thức tính diện tích tam giác đềuTam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, vì thế chúng ta có thể dễ dàng áp dụng định lý Heron (Hê rông) để suy ra: \(S=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}\) Với a là độ dài cạnh của tam giác đều. Ví dụ: Cho tam giác đều có cạnh a= 3cm. Tính S tam giác. Giải: \(S=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=9.\frac{\sqrt{3}}{4} cm^2\) Xem chi tiết >>> Công thức tính diện tích tam giác đều và Bài tập điển hình Công thức tính diện tích tam giác vuôngCũng có thể áp dụng công thức tính diện tích thường cho S tam giác vuông chiều cao chính là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại. Khi đó chúng ta sẽ có S ABC vuông tại B là: \(S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.BC Xem thêm >>> Chuyên đề các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Công thức tính diện tích tam giác cânCách tính S tam giác cân cũng tương tự như cách tính S tam giác thường: [latex]S = \frac{1}{2}a.h\) a là độ dài cạnh đáy h là chiều cao của tam giác Ví dụ: Cho tam giác cân có chiều cao h = 6cm, độ dài cạnh đáy 4cm. Tính S tam giác. Giải: Ta có: \(S = \frac{1}{2}a.h=\frac{1}{2}.6.4=12 cm^2\) Xem thêm >>> Tính chất tam giác cân: Lý thuyết và Các dạng bài tập Công thức tính S tam giác vuông cânDo tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng chiều cao nên S tam giác được tính bằng một nửa bình phương cạnh đáy hoặc 1 nửa bình phương chiều cao. \(S=\frac{1}{2}a^{2}\) Với a là độ dài cạnh đáy Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 3cm. Tính S tam giác ABC. Giải: \(S=\frac{1}{2}AC^{2}=\frac{1}{2}.3^{2}=4,5cm^2\) Trên đây là bài viết tổng hợp 5 công thức tính diện tích tam giác thông dụng. Nếu có bất kì băn khoăn thắc mắc hay đóng góp các bạn để lại bình luận bên dưới chúng mình cùng hoàn thiện bài viết nhé. Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay thì chia sẻ nha <3 Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé: (Nguồn: www.youtube.com) Xem thêm: Please follow and like us:
Phương pháp 1: Sử dụng đinh lý sin trong tam giác Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: Phương pháp 2: Sử dụng diện tích tam giác Phương pháp 3: Sử dụng trong hệ tọa độ - Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC - Tìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có) - Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm R = OA = OB = OC. Phương pháp 4: Sử dụng trong tam giác vuông (kiến thức lớp 9) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45° và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn giải: Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: b = AC = 4 Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn giải: Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác ABC là: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: Ví dụ 3: Cho tam giác MNP có MN = 6, MP = 8 và PN = 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Hướng dẫn giải: Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Biết đường tròn (I) có bán kính bằng 3 và 2IB = 3IC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn giải: + Vì 2IB = 3IC + Vì M và N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn tâm I với AB và AC + Mặt khác theo định lý Cô – sin trong tam giác ABC ta có: Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1; AC = 4. Gọi M là trung điểm AC. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính bán kính R1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tính bán kính R2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM. Hướng dẫn giải: a) Tam giác ABC vuông tại A, nên diện tích tam giác ABC là:
b) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có BM2 = AB2 + AM2 = 12 + 22 = 5 (tam giác AMB vuông tại A) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMB là:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp |
