1/ Chứng minh công thức thấu kính hội tụ xét trường hợp vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ.
d = OA: khoảng cách từ vị trí của vật đến thấu kính
d' = OA': khoảng cách từ vị trí của ảnh đến thấu kính
f = OF = OF': tiêu cự của thấu kính
A'B': chiều cao của ảnh
AB: chiều cao của vậta/ trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh thật
ΔABO đồng dạng với ΔABO => \[\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'O}{AO}=\dfrac{d'}{d}\] (1) ΔABF đồng dạng với ΔOIF => \[\dfrac{A'B'}{OI}=\dfrac{A'F'}{OF'}\]=\[\dfrac{OA'-OF'}{OF'}=\dfrac{d'-f}{f}\] (2) từ (1) và (2) => \[\dfrac{d'}{d}=\dfrac{d'-f}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\] b/ trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh ảo
ΔABO đồng dạng với ΔA'B'O => \[\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'O}{AO}=\dfrac{d'}{d}\] (1) ΔOIF đồng dạng với ΔA'B'F => \[\dfrac{A'B'}{OI}=\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'F'}{OF'}\]=\[\dfrac{OA'+OF'}{OF'}=\dfrac{d'+f}{f}\] (2) từ (1) và (2) => \[\dfrac{d'}{d}=\dfrac{d'+f}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{d'}\] 2/ Chứng minh công thức thấu kính phân kỳ
ΔABO đồng dạng với ΔA'B'O => \[\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'O}{AO}=\dfrac{d'}{d}\] (1) ΔOIF đồng dạng với ΔA'B'F và (OI = AB) => \[\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'F'}{OF'}\]=\[\dfrac{OF'-OA'}{OF'}=\dfrac{f-d'}{f}\] (2) từ (1) và (2) => \[\dfrac{d'}{d}=\dfrac{f-d'}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d'}-\dfrac{1}{d}\] 3/ Công thức thấu kính dùng chung và qui ước dấu a/ Công thức liên hệ giữa vị trí của vật, vị trí của ảnh và tiêu cự của thấu kính \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\]Qui ước dấu:
Thấu kính hội tụ: f > 0
Thấu kính phân kỳ: f < 0
ảnh là thật: d' > 0
ảnh là ảo: d' < 0
vật là thật: d > 0b/ Công thức số phóng đại của thấu kính \[|k| = \dfrac{A'B'}{AB}\] \[k = \dfrac{-d'}{d}=\dfrac{f}{f-d}\]Qui ước dấu:
k > 0: ảnh và vật cùng chiều
k < 0: ảnh và vật là ngược chiềuc/ Công thức tính độ tụ của thấu kính \[D=\dfrac{1}{f}=(n-1)(\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}})\]Trong đó:
n: chiết suất của chất làm thấu kính
R1; R2: bán kính của các mặt cong (R = cho trường hợp mặt phẳng) (m)
D: độ tụ của thấu kính (dp đọc là điốp)
f: tiêu cự của thấu kính (m)Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lý lớp 11 chương mắt và các dụng cụ quang