- LG a
- LG b
Cho dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] xác định bởi
\[\left\{ \matrix{
{u_1} = - 5 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = {2 \over 3}{u_n} - 6 \hfill \cr} \right.\]
Gọi \[\left[ {{v_n}} \right]\] là dãy số xác định bởi \[{v_n} = {u_n} + 18\]
LG a
Chứng minh rằng \[\left[ {{v_n}} \right]\] là một cấp số nhân lùi vô hạn
Lời giải chi tiết:
\[{v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} + 18 = {2 \over 3}{u_n} - 6 + 18 = {2 \over 3}{u_n} + 12\]
Thay \[{u_n} = {v_n} - 18\] vào đẳng thức trên, ta được
\[{v_{n + 1}} = {2 \over 3}\left[ {{v_n} - 18} \right] + 12 = {2 \over 3}{v_n}\]
Vậy dãy số \[\left[ {{v_n}} \right]\] là một cấp số nhân với công bội \[q = {2 \over 3}\]
LG b
Tính tổng của cấp số nhân \[\left[ {{v_n}} \right]\] và tìm \[\lim {u_n}\]
Lời giải chi tiết:
Tổng của cấp số nhân \[\left[ {{v_n}} \right]\] là
\[S = {{{v_1}} \over {1 - q}} = {{13} \over {1 - {2 \over 3}}} = 39\]
Vì \[\lim {v_n} = 0\] nên \[{{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = - 18\]