Cho A 0 1, 2 3, 4, 5, 6 7 8 từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau

Bài 2 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số chẵn: a) Gồm ba chữ số? b) Gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải:

a) Để lập số chẵn gồm ba chữ số, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6).

+ Chọn chữ số hàng chục: có 7 cách chọn (chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

+ Chọn chữ số hàng trăm: có 7 cách chọn (chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Vậy có 3 . 7 . 7 = 147 số.

b) Để lập số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6).

+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn (trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị, còn lại 6 chữ số, chọn một trong 6 chữ số đó).

+ Chọn chữ số hàng trăm: có 5 cách chọn (trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng chục, còn lại 5 chữ số, chọn một trong 5 chữ số đó).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?

A. \(72000\).                

B.  \(60000\).                                       

C.  \(68400\).                                       

D.  \(64800\).

Lời giải

Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.

Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \(\overline {abcdef} \).

TH1: \(a\)là số chẵn, \(a \ne 0\), \(a\)có 4 cách chọn.

adsense

Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.

Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.

Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \).

Theo quy tắc nhân có: \(4.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành.

TH2: \(a\)là số lẻ, \(a\)có 5 cách chọn.

Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.

Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.

Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \).

Theo quy tắc nhân có: \(5.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \(4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\) số được tạo thành.