Cho A 0;1, 2, 3, 4, 5;6 tự A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau

Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối [chẳng hạn số 6] hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!

Chúng ta thử xét bài toán bao gồm cả 2 điều kiện ràng buộc trên như sau:
Cho $B=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6 \right \}$, từ B lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 csố khác nhau và số đó chia hết cho 3.
Giải [ hy vọng không bị sai...hic..] :
Trước hết, ta tính số các số có 5 csố khác nhau thỏa yêu cầu [kể cả csố 0 có nghĩa khi đứng bên trái ngoài cùng]. Xét đa thức :
$f[x,y]=[1+x^0y][1+x^1y][1+x^2y][1+x^3y][1+x^4y][1+x^5y][1+x^6y]$
Hệ số của $y^5$ [ ký hiệu $\left [ y^{5} \right ]$ ] trong khai triển $f[x,y]$ là :
$ \left [ y^{5} \right ]f\left [ x,y \right ]=r\left [ x \right ]=x^{20}+x^{19}+2x^{18}+2x^{17}+3x^{16}+3x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì $\omega ^{3}=1$ và :
$N_{1}=\frac{1}{3}\left [ r\left [ 1 \right ]+r\left [ \omega \right ] +r\left [ \omega ^{2} \right ]\right ]$ . Ta có : $r\left [ 1 \right ]=21,r\left [ \omega \right ]=r\left [ \omega ^{2} \right ]=0\Rightarrow N_{1}=\frac{21}{3}=7\Rightarrow$ số các số là $ S_{1}= 7\cdot5!=840$
Tiếp đến, ta tính số các số có 4 csố khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ $C=B\backslash\left \{ 0 \right \}$. Tương tự như trên, xét đa thức :
$g[x,y]=[1+x^1y][1+x^2y][1+x^3y][1+x^4y][1+x^5y][1+x^6y]$
Hệ số của $y^4$ trong khai triển $g[x,y]$ là :
$ \left [ y^{4} \right ]g\left [ x,y \right ]=s\left [ x \right ]=x^{18}+x^{17}+2x^{16}+2x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì :
$N_{2}=\frac{1}{3}\left [ s\left [ 1 \right ]+s\left [ \omega \right ] +s\left [ \omega ^{2} \right ]\right ]$ . Ta có : $s\left [ 1 \right ]=15, s\left [ \omega \right ]=s\left [ \omega ^{2} \right ]=0\Rightarrow N_{2}=\frac{15}{3}=5\Rightarrow$ số các số là $
S_{2}= 5\cdot4!=120$
Vậy, số các số thỏa yêu cầu đề bài là :
$S=S_{1}-S_{2}=840-120= \boxed {720}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 20-10-2021 - 08:28

Gọi  

Để lập x, ta chọn các số a;b;c;d;e theo thứ tự sau:

Chọn a: Vi a ∈ A; a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a

Vì b ∈ A  và b có thể trùng với a nên với mỗi cách chọn a ta có 7 cách chọn b

Tương tự : với mỗi cách chọn a;b có  7 cách chọn c

với mỗi cách chọn a;b;c có 7 cách chọn d

với mỗi cách chọn a;b;c;d  có 7 cách chọn e

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.7.7 = 14406 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?                                                 

A.

A. 2160        

B.

B. 2520        

C.

C. 21                

D.

D. 5040

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Chọn A

Gọi số cần tìm có dạng

Chọn a: có 6 cách Chọn b, c, d, e: có cách Vậy có số  

 

Đáp án đúng là A

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Đo độ cao một ngọn cây là

  Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347,13.

• Cho tam giác

  có độ dài ba cạnh:
   
   
  Tính chu vi
  của tam giác đã cho.

• Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng

  và chiều dài
  . Tính chu vi
  của miếng đất đã cho

• Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là

  và chiều rộng là
  . Tính diện tích
  của thửa ruộng đã cho.

• Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của

  chính xác đến hàng phần nghìn.

• Hãy viết số quy tròn của số gần đúng

  biết

• Hãy viết số quy tròn của số gần đúng

  biết

• Trong bốn lần cân một lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu được các kết quả sau đây với độ chính xác

  :
  ;
  ;
  ;
  . Sai số tuyệt đối và số chữ số chắc của kết quả là

• Hình chữ nhật có các cạnh :

  ,
  . Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó là

• Đường kính của một đồng hồ cát là

  với độ chính xác đến
  . Dùng giá trị gần đúng của
  là 3,14 cách viết chuẩn của chu vi [sau khi quy tròn] là :