Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phân tích đa thức \[{a^4} + {a^3} + {a^3}b + {a^2}b\] thành nhân tử ta được
Đa thức \[{x^2} + x - 2ax - 2a\] được phân tích thành
Tính nhanh: \[37.7 + 7.63 - 8.3 - 3.2\]
Tìm \[x\] biết \[{x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} = 0\]
Có bao nhiêu giá trị của \[x\] thỏa mãn \[{x^3} + 2{x^2} - 9x - 18 = 0\]
Với \[{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\] thì
Gia sư QANDA - H8YJX2ZW5V
chị gửi em ,nếu em hài lòng thì đánh giá giúp chị 5 sao nhé hihi , cảm ơn e nhìu
Phương pháp giải:
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
- Chứng minh phương trình \[{3^x} - x - 1 = 0\] vô nghiệm bằng phương pháp hàm số.
- Rút \[y\] theo \[x\]. Tìm dạng của số nguyên dương \[x\] và chặn giá trị của \[x\]. Từ đó suy ra số cặp \[\left[ {x;y} \right]\] thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{3^{x + y}} - {x^2}\left[ {{3^x} - 1} \right] = \left[ {x + 1} \right]{.3^y} - {x^3}\\ \Leftrightarrow {3^x}{.3^y} - \left[ {x + 1} \right]{.3^y} = {x^2}\left[ {{3^x} - 1} \right] - {x^3}\\ \Leftrightarrow {3^y}\left[ {{3^x} - x - 1} \right] = {x^2}\left[ {{3^x} - 1 - x} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ {{3^x} - x - 1} \right]\left[ {{3^y} - {x^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} - x - 1 = 0\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\{3^y} - {x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = {3^x} - x - 1\] với \[x > 0\] ta có: \[f'\left[ x \right] = {3^x}\ln 3 - 1 > \ln 3 - 1 > 0\,\,\forall x > 0\], do đó hàm số đồng biến trên \[\left[ {0; + \infty } \right]\] \[ \Rightarrow f\left[ x \right] > f\left[ 0 \right] = 0\,\,\forall x > 0\]. Vậy phương trình [1] vô nghiệm.
Xét phương trình [2] \[ \Leftrightarrow {3^y} = {x^2} \Leftrightarrow y = {\log _3}{x^2} = 2{\log _3}x > 0 \Leftrightarrow x > 1\].
Vì \[y \in {\mathbb{N}^*}\] nên \[x\] có dạng \[x = {3^k}\], theo bài ra ta có \[x < 2020 \Leftrightarrow {3^k} < 2020 \Leftrightarrow k < {\log _3}2020 \approx 6,9\].
Mà \[x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x > 1\] nên \[k \in \mathbb{N}\], \[k > 0\], do đó \[k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\].
Ứng với mỗi giá trị của \[k\] cho ta một cặp số nguyên dương \[\left[ {x;y} \right]\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy có 6 cặp số nguyên dương \[\left[ {x;y} \right]\] thỏa mãn.
Chọn C.
Có bao nhiêu cặp số nguyên \[\left[ {x;y} \right]\] thỏa mãn \[0 \le x \le 2020\] và \[{\log _3}\left[ {3x + 3} \right] +x= 2y + {9^{y}}\]?
A.
B.
C.
D.
ê bé
ê
Phưn Phưn ❤ · 10 tháng trước
uk
Phưn Phưn ❤ · 10 tháng trước
hao
Phưn Phưn ❤ · 10 tháng trước
gọi j ns đê