Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\] \[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 4mx + 12 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\]
Đề bài
Tìm giá trị của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + 12x - 7\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
A. \[m = 4\]
B. \[m \in \left[ {0; + \infty } \right]\]
C. \[m \in \left[ { - \infty ;0} \right]\]
D. \[ - 3 \le m \le 3\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \[y'\].
- Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\] \[ \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\].
Lời giải chi tiết
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có: \[y' = 3{x^2} - 4mx + 12\].
Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\] \[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 4mx + 12 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\]
\[ \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - 36 \le 0\] \[ \Leftrightarrow {m^2} \le 9\] \[ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\].
Chọn D.