Tìm hai số tự nhiên \[a\] và \[b [a > b]\] có tổng bằng \[224,\] biết rằng \[ƯCLN\] của chúng bằng \[28.\]
Đề bài
Tìm hai số tự nhiên \[a\] và \[b [a > b]\] có tổng bằng \[224,\] biết rằng \[ƯCLN\] của chúng bằng \[28.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Biểu diễn hai số \[a,b\] dựa vào dữ kiện\[ƯCLN[a,b]=28.\]
+] Sau đó dựa vào dữ kiện tổng hai số \[a,b\] bằng \[224\] để lập luận và tìm \[a,b.\]
Lời giải chi tiết
Vì\[ƯCLN[a,b]=28\] nên ta đặt \[a = 28a',\] \[b = 28b',\] \[ƯCLN [a', b'] = 1\]
Do \[a>b\] nên \[a'>b'.\]
Ta có \[a+b=224\], suy ra:
\[28a' + 28b' = 224\]
\[28[a' + b'] = 224\]
\[a' + b' = 224 : 28 = 8.\]
Do \[a' > b'\] và \[ƯCLN [a', b'] = 1\] nên
|
\[a'\] |
\[7\] |
\[5\] |
|
\[b'\] |
\[1\] |
\[3\] |
Suy ra
|
\[a\] |
\[196\] |
\[140\] |
|
\[b\] |
\[28\] |
\[84\] |