Đề bài
Cho các đoạn thẳng \[AB\] và \[CD\] trên giấy kẻ ô vuông [hình 54]. Chứng minh rằng \[AB = CD, AB // CD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
-Nếu đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau] thì \[a\] và \[b\] song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi giao điểm của đường kẻ ô vuông đi qua điểm \[A\] và đi qua điểm \[B\] cắt nhau tại \[H\] ; đi qua điểm \[C\] và đi qua điểm \[D\] là \[K\] [như hình vẽ].
Xét \[ AHB\] và \[CKD\], ta có:
\[AH = CK\] [bằng \[2\] ô vuông]
\[\widehat {AHB} = \widehat {CK{\rm{D}}} = 90^\circ \]
\[BH = DK\] [bằng \[3\] ô vuông]
\[ \Rightarrow AHB = CKD\] [c. g.c]
\[ \Rightarrow AB = CD\] [hai cạnh tương ứng]; \[\widehat {BAH} = \widehat {DCK}\] [hai góc tương ứng].
Hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] cắt đường thẳng \[AK\] có \[\widehat {BAH}\]và \[\widehat {DCK}\] là cặp góc đồng vị bằng nhau nên \[AB // CD.\]