- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức
LG a
\[\displaystyle {1 \over 2} + \displaystyle {x \over {1 - \displaystyle {x \over {x + 2}}}}\]
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {1 \over 2} + {x \over \displaystyle {1 - {x \over {x + 2}}}}\]\[ \displaystyle= {1 \over 2} + \displaystyle {x \over {\displaystyle{{x + 2 - x} \over {x + 2}}}} = {1 \over 2} + {x \over {\displaystyle{2 \over {x + 2}}}}\]
\[=\dfrac{1}{2} + \dfrac{{x\left[ {x + 2} \right]}}{2} = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{2}\]\[ = \dfrac{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}{2}\]
LG b
\[\displaystyle{{x - \displaystyle {1 \over {{x^2}}}} \over {x + \displaystyle {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\]
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{\displaystyle {x - {\displaystyle 1 \over {{x^2}}}} \over {\displaystyle x + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\] \[ = \left[ {x - \displaystyle {1 \over {{x^2}}}} \right]:\left[ \displaystyle {1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \right]\]\[\displaystyle = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}:{{{x^2} + x + 1} \over {{x^2}}}\]
\[\displaystyle = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}.{{{x^2}} \over {{x^2} + x + 1}}\]\[\displaystyle = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]{x^2}} \over {{x^2}\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} = x - 1\]
LG c
\[\displaystyle{{1 - \displaystyle {{2y} \over x} + \displaystyle {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over \displaystyle {{1 \over x} - {1 \over y}}}\]
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{\displaystyle {1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over {\displaystyle {1 \over x} - {1 \over y}}}\]\[ \displaystyle = \left[ {1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \right]:\left[ {{1 \over x} - {1 \over y}} \right]\]\[\displaystyle = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2}}}:{{y - x} \over {xy}}\]
\[\displaystyle = {{[x-y]^2} \over {{x^2}}}.{{xy} \over {y - x}}\]\[\displaystyle = {{{{\left[ {y - x} \right]}^2}.xy} \over {{x^2}\left[ {y - x} \right]}} = {{y\left[ {y - x} \right]} \over x}\]
LG d
\[\displaystyle{\displaystyle {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {\displaystyle {x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\]
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{\displaystyle {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {\displaystyle {x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\]\[\displaystyle = \left[ {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \right]:\left[ {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}} \right]\]\[\displaystyle = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}:{{{x^2} - 12 + x} \over {2x}}\]
\[\displaystyle = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}.{{2x} \over {{x^2} - 12 + x}}\]\[\displaystyle = {{{x^2} - x - 3x + 3} \over {4x}}.\]\[\displaystyle{{2x} \over {{x^2} - 3x + 4x - 12}}\]
\[ = \dfrac{{x\left[ {x - 1} \right] - 3\left[ {x - 1} \right]}}{{4x}}.\dfrac{{2x}}{{x\left[ {x - 3} \right] + 4\left[ {x - 3} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right]} \over {4x}}.{{2x} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right]}}\]\[\displaystyle = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right].2x} \over {4x\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right]}} = {{x - 1} \over {2\left[ {x + 4} \right]}} \]