Đề bài
Hãy tính \[x\] và \[y\] trong các hình sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]. Khi đó ta có các hệ thức sau:
+] \[A{B^2} = BH.BC\] hay \[{c^2} = a.c'\]
+]\[A{C^2} = CH.BC\] hay \[{b^2} = ab'\]
+] \[AB^2+AC^2=BC^2\] hay \[c^2+b^2=a^2\] [định lý Pytago]
Lời giải chi tiết
a] Hình a
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
\[{y^2} = {7^2} + {9^2}\]\[ \Rightarrow y = \sqrt {{7^2} + {9^2}} = \sqrt {130} \]
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:
\[x.y = 7.9 \Rightarrow x = \dfrac{{7.9}}{{ y}} = \dfrac{{63}}{{\sqrt {130} }}\]
b] Hình b
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
\[{5^2} = x.x = {x^2} \Rightarrow x = 5\]
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\[{y^2} = x.[x + x] = 5.[5 + 5] = 50\]\[ \Rightarrow y = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \]