Đề bài
Cho hai biểu thức:
\[\displaystyle A={1 \over x} + {1 \over {x + 5}} + {{x - 5} \over {x\left[ {x + 5} \right]}}\]
\[\displaystyle B={3 \over {x + 5}}\]
Chứng tỏ rằng \[A = B.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Quy đồng mẫu thức các phân thức
+ Đưa về cộng các phân thức cùng mẫu: \[\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\displaystyle A= {1 \over x} + {1 \over {x + 5}} + {{x - 5} \over {x\left[ {x + 5} \right]}}\]\[\displaystyle = {{x + 5} \over {x\left[ {x + 5} \right]}} + {x \over {x\left[ {x + 5} \right]}} + {{x - 5} \over {x\left[ {x + 5} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{x + 5 + x + x - 5} \over {x\left[ {x + 5} \right]}} \]\[\displaystyle = {{3x} \over {x\left[ {x + 5} \right]}} = {3 \over {x + 5}}=B\]
Vậy \[\displaystyle A = B.\]