- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
LG a
\[\displaystyle {{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\]
Phương pháp giải:
Hai phân thức\[ \dfrac{A}{B}\]và\[ \dfrac{C}{D}\]gọi là bằng nhau nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{x^2}{y^3}.35xy = 35{x^3}{y^4};\]
\[5.7{x^3}{y^4} = 35{x^3}{y^4}\]
\[ \Rightarrow {x^2}{y^3}.35xy = 5.7{x^3}{y^4}\].
Vậy \[\displaystyle {{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\]
LG b
\[\displaystyle {{{x^2}\left[ {x + 2} \right]} \over {x{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} = {x \over {x + 2}}\]
Phương pháp giải:
Hai phân thức\[ \dfrac{A}{B}\]và\[ \dfrac{C}{D}\]gọi là bằng nhau nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{x^2}\left[ {x + 2} \right].\left[ {x + 2} \right] = {x^2}{\left[ {x + 2} \right]^2};\]
\[x{\left[ {x + 2} \right]^2}.x = {x^2}{\left[ {x + 2} \right]^2}\]
\[ \Rightarrow {x^2}\left[ {x + 2} \right].\left[ {x + 2} \right] = x{\left[ {x + 2} \right]^2}.x\]
Vậy \[\displaystyle {{{x^2}\left[ {x + 2} \right]} \over {x{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} = {x \over {x + 2}}\]
LG c
\[\displaystyle {{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\]
Phương pháp giải:
Hai phân thức\[ \dfrac{A}{B}\]và\[ \dfrac{C}{D}\]gọi là bằng nhau nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\left[ {3 - x} \right]\left[ {9 - {x^2}} \right] \]\[\,= \left[ {3 - x} \right]\left[ {3 - x} \right]\left[ {3 + x} \right]\]\[\, = {\left[ {3 - x} \right]^2}\left[ {3 + x} \right]\]
\[\left[ {3 + x} \right]\left[ {{x^2} - 6x + 9} \right]\]\[\, = \left[ {3 + x} \right]\left[ {{x^2} - 2.x.3 + {3^2}} \right] \]\[\,= \left[ {3 + x} \right]{\left[ {x - 3} \right]^2} = \left[ {3 + x} \right]{\left[ {3 - x} \right]^2}\]
\[ \Rightarrow \left[ {3 - x} \right]\left[ {9 - {x^2}} \right] \]\[\,= \left[ {3 + x} \right]\left[ {{x^2} - 6x + 9} \right]\].
Vậy \[\displaystyle {{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\]
Chú ý:\[{\left[ {x - 3} \right]^2} = {\left[ {3 - x} \right]^2}\] vì\[[x- 3] = - [3- x]\] nên \[[x- 3]^2= [ - [3-x]]^2\]\[=[-1]^2.[3-x]^2= [3- x]^2\]
LG d
\[\displaystyle {{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\]
Phương pháp giải:
Hai phân thức\[ \dfrac{A}{B}\]và\[ \dfrac{C}{D}\]gọi là bằng nhau nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\left[ {{x^3} - 4x} \right].5 = 5{x^3} - 20x;\]
\[\left[ {10 - 5x} \right]\left[ { - {x^2} - 2x} \right] \]\[\,= - 10{x^2} - 20x + 5{x^3} + 10{x^2}\]\[\, = 5{x^3} - 20x\]
\[ \Rightarrow \left[ {{x^3} - 4x} \right].5 \]\[\,= \left[ {10 - 5x} \right]\left[ { - {x^2} - 2x} \right]\]
Vậy \[\displaystyle {{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\]