Đề bài
Chứng minh rằng ba điểm \[C,\, B,\, D\] trên hình 18 thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Nối \[AB,\, BO,\, BC,\, BO,\, BD.\]
Trong \[ ABC\] ta có:
\[OA = OC = R\] [bán kính đường tròn \[[O]\]]
Nên \[BO\] là đường trung tuyến của \[ ABC\]
Mà \[BO = R\] [bán kính \[[O]\]]
\[ BO = OA = OC = \dfrac{1}{2}AC\]
Nên tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] \[ \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\]
Trong \[ ABD\] ta có: \[AO = OD = R\] [bán kính \[[O]\]]
Nên \[BO\] là đường trung tuyến của \[ ABD\]
Mà \[BO = R\] [bán kính \[[O]\]] \[ BO = AO = OD = \dfrac{1}{2}AD\]
Nên tam giác \[ABD\] vuông tại \[B\] \[ \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\]
\[\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\]
\[ \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\]
Vậy \[C,\, B,\, D\] thẳng hàng.