Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A.\] Ở phía ngoài tam giác \[ABC,\] vẽ tam giác \[BCD\] vuông cân tại \[B.\] Tứ giác \[ABCD\] là hình gì \[?\] Vì sao \[?\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa:
+] Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
+] Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Lời giải chi tiết
Vì \[ ABC\] vuông cân tại \[A\] nên \[{\widehat C_1} = {45^0}\]
Vì \[ BCD\] vuông cân tại \[B\] nên \[{\widehat C_2} = {45^0}\]
Ta có: \[\widehat {ACD} = {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {45^0} + {45^0} = {90^0}\]
\[ AC CD\]
Lại có: \[AC AB [gt]\]
\[\Rightarrow AB// CD\]\[\Rightarrow\] tứ giác \[ABCD\] là hình thang.
Mà\[\widehat {ACD}= {90^0}\]\[\Rightarrow\] tứ giác \[ABDC\] là hình thang vuông.
Vậy tứ giác \[ABDC\] là hình thang vuông.