Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] có \[\widehat A = 90^\circ \]. Gọi \[E\] là một điểm nằm trong tam giác đó. Chứng minh rằng góc \[BEC\] là góc tù.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Góc ngoài tam giác lớn hơn hai góc trong không kề với góc đó.
Lời giải chi tiết
Kéo dài \[AE\] cắt \[BC\] tại \[D.\]
Xét \[ABE\] ta có \[\widehat {{E_1}}\]là góc ngoài tại đỉnh \[E\].
Suy ra: \[\widehat {{E_1}} > \widehat {{A_1}}\][tính chất góc ngoài của tam giác] [1]
Xét \[AEC \] ta có \[\widehat {{E_2}}\]là góc ngoài tại đỉnh \[E\].
Suy ra: \[\widehat {{E_2}} > \widehat {{A_2}}\][tính chất góc ngoài của tam giác] [2]
Cộng theo vế với vế [1] và [2] ta có:
\[\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}\]
Hay \[\widehat {BEC} > \widehat {BAC} = 90^\circ \].
Vậy \[\widehat {BEC}\]là góc tù.