- Bài 11.1
- Bài 11. 2
- Bài 11.3
- Bài 11.4
Bài 11.1
Trong các số \[\sqrt {289} ; - \displaystyle {1 \over {11}}; 0,131313...;\]\[ 0,010010001...,\] số vô tỉ là số:
[A] \[\sqrt {289} ;\]
[B] \[\displaystyle- {1 \over {11}}\];
[C] \[0,131313...;\]
[D] \[0,010010001...\]
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Lời giải chi tiết:
Chọn [D].
Bài 11. 2
\[\sqrt {256} \]bằng:
[A] \[128 ;\] [B] \[-128 ;\]
[C] \[16;\] [D] \[±16.\]
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
- Căn bậc hai của một số \[a\] không âm là số \[x\] sao cho\[x^{2}=a.\]
- Số dương \[a\] có đúng hai căn bậc hai là\[\sqrt a ;\, - \sqrt a \]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {256} =16\]
Chọn [C].
Bài 11.3
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:
\[\sqrt {40 + 2} \]với \[\sqrt {40} + \sqrt 2 \]
Phương pháp giải:
\[\left. \begin{array}{l}
a > b\\
b > c
\end{array} \right\} \Rightarrow a > c\]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {40 + 2} = \sqrt {42} < \sqrt {49} = 7\] [1]
\[\sqrt {40} > \sqrt {36} ;\,\,\sqrt 2 > \sqrt 1 \]
Do đó:
\[\sqrt {40} + \sqrt 2 > \sqrt {36} + \sqrt 1 = 6 + 1 + 7\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\sqrt {40 + 2} < \sqrt {40} + \sqrt 2 \]
Bài 11.4
Cho \[A =\displaystyle \sqrt {625} - {1 \over {\sqrt 5 }};\]
\[\displaystyle B = \sqrt {576} - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\]
Hãy so sánh \[A\] và \[B\].
Phương pháp giải:
Sử dụng: \[a > b > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle A = \sqrt {625} - {1 \over {\sqrt 5 }} = 25 - {1 \over {\sqrt 5 }}\] [1]
\[\displaystyle B = \sqrt {576} - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\]
\[\displaystyle = 24 - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1 = 25 - {1 \over {\sqrt 6 }}\] [2]
Vì\[\sqrt 5 < \sqrt 6 \]nên \[\displaystyle {1 \over {\sqrt 5 }} > {1 \over {\sqrt 6 }}\] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra \[A < B\].