Áp dụng tính chất về sự chia hết của một tổng, một hiệu:Nếu tất cả các số hạng của tổng [hiệu] đều chia hết cho cùng một số thì tổng [hiệu] chia hết cho số đó.\[a\, \vdots \,m, b \,\vdots\, m \Rightarrow [a-b] \,\vdots \,m\]
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho \[7\] thì hiệu của chúng chia hết cho \[7.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất về sự chia hết của một tổng, một hiệu:Nếu tất cả các số hạng của tổng [hiệu] đều chia hết cho cùng một số thì tổng [hiệu] chia hết cho số đó.\[a\, \vdots \,m, b \,\vdots\, m \Rightarrow [a-b] \,\vdots \,m\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[a\] và \[b\] là hai số có cùng số dư \[r\] khi chia cho \[7\] [giả sử \[a \ge b]\]
Ta có \[a = 7m + r,\] \[b = 7n + r \,[m, n \in \mathbb N,\] \[0\le r