Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho điểm \[A[3;4]\]. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn \[[A;3]\] và các trục tọa độ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường tròn \[[O;R]\] và đường thẳng \[a\], gọi \[d=OH\] là khoảng cách từ \[a\] đến tâm \[O\]. Khi đó:
+]\[a\] và \[[O]\] không giao nhau nếu \[d > R\].
+]\[a\] và \[[O]\] tiếp xúc nhau nếu \[d = R\];
Lời giải chi tiết
+] Đường tròn \[[A;\ 3]\] có tâm \[A\] và bán kính \[R=3\].
Kẻ \[AC\bot Ox, AB \bot Oy\] [hình vẽ]
+] Khoảng cách từ tâm \[A\] đến trục \[Ox\] là \[AC=4\].
Vì \[4 > 3 \Rightarrow AC > R\]. Suy ra đường tròn \[[A;\ 3]\] và trục \[Ox\] không cắt nhau.
+] Khoảng cách từ tâm \[A\] tới trục \[Oy\] là \[AB=3\].
Suy ra \[AB=R\,[=3]\] do đó đường tròn \[[A;\ 3]\] và trục \[Oy\] tiếp xúc nhau.