Đề bài
a] Vẽ đường tròn tâm \[O\], bán kính \[2cm\].
b] Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn \[[O]\] ở câu a]
c] Tính bán kính \[r\] của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b] rồi vẽ đường tròn \[[O;r]\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng compa và thước kẻ để vẽ hình.
+] Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính \[r.\]
Lời giải chi tiết
a] Chọn điểm \[O\] làm tâm, mở compa có độ dài \[2cm\] vẽ đường tròn tâm \[O\], bán kính \[2cm\]: \[[O; 2cm].\]
Vẽ bằng eke và thước thẳng.
b] Vẽ đường kính \[AC\] và \[BD\] vuông góc với nhau. Nối \[A\] với \[B\], \[B\] với \[C\], \[C\] với \[D\], \[D\] với \[A\] ta được tứ giác \[ABCD\] là hình vuông nội tiếp đường tròn \[[O;2cm]\]
c] Kẻ \[OH \bot AD.\]
Khi đó ta có \[OH\] là bán kính \[r\] của đường tròn nội tiếp hình vuông \[ABCD.\] Vì \[AB = BC = CD = DA\] [ ABCD là hình vuông] nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau và cùng bằng OH [ định lý liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây]
Ta có: \[\Delta OAD\] là tam giác vuông cân tại \[O\] lại có \[OH\] là đường cao \[\Rightarrow \, H\] là trung điểm của \[AD \Rightarrow OH=AH=HD.\]
\[ \Rightarrow r = OH = AH.\]
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông \[OHD\] ta có:
\[OH^2+AH^2=OA^2\] \[\Leftrightarrow {r^2} + {r^2} = {2^2} \Rightarrow 2{r^2} = 4 \Rightarrow r = \sqrt 2 [cm].\]
Vẽ đường tròn \[[O;\sqrt2cm]\]. Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.