\[\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{2}AH.BC = AH.BH\\S = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin [{180^0} - 2\alpha ] \\= \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin 2\alpha \end{array}\]
Đề bài
Cho tam giác cân có góc ở đáy bằng \[\alpha \]. Chứng minh rằng
\[2\sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha \].
Lời giải chi tiết
[h.70].
Xét tam giác \[ABC\] cân ở đỉnh \[A\] có góc đáy bằng \[\alpha \], \[AH\] là đường cao. Ta có
\[\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{2}AH.BC = AH.BH\\S = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin [{180^0} - 2\alpha ] \\= \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin 2\alpha \end{array}\]
Từ đó suy ra \[2AH.BH = AB.AC.\sin 2\alpha\]
\[ \Rightarrow \sin 2\alpha = 2.\dfrac{{BH}}{{AB}}.\dfrac{{AH}}{{AC}}\]
\[= 2\cos \alpha .\sin \alpha \]