Đề bài
Cho phương trình \[2x^2 5x + 3 = 0.\]
a] Xác định các hệ số \[a, b, c\] rồi tính \[a + b + c.\]
b] Chứng tỏ rằng \[ x_1= 1\] là một nghiệm của phương trình.
c] Dùng định lý Vi-ét để tìm \[x_2.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Phương trình bậc hai \[ax^2+bx+c=0\] có các hệ số \[a;b;c\], từ đó tính tổng \[a+b+c.\]
b] Thay \[x=1\] vào phương trình đã cho, nếu ta được một đẳng thức đúng thì \[x_1=1\] là một nghiệm của phương trình.
c] Sử dụng hệ thức Vi-et: \[x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\] để tính \[x_2.\]
Lời giải chi tiết
a] Phương trình \[2x^2 5x + 3 = 0\] có các hệ số \[a = 2; b = -5; c = 3\]
\[ \Rightarrow a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0\]
b] Thay \[x = 1\] vào phương trình ta được:
\[2.1^2- 5.1 + 3 = 0 \Leftrightarrow 0=0\] [luôn đúng]
Vậy \[x_1 = 1\] là một nghiệm của phương trình
c] Theo định lí Vi-et ta có:
\[\displaystyle{x_1}.{x_2} = {c \over a} = {3 \over 2} \Rightarrow 1.{x_2} = {3 \over 2} \Rightarrow {x_2} = {3 \over 2}\]