Đề bài - câu hỏi 4 trang 14 sgk hình học 11

Đề bài

Chọn hệ tọa độ \[Oxy,\] rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \[O\] chứng minh lại tính chất 1.

Lời giải chi tiết

Gọi \[M[x;y], \, N[a;b]\] bất kì.

\[M'[x';y'], \, N'[a';b']\] là ảnh của \[M, N\] qua phép đối xứng tâm \[O.\]

Khi đó,

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x' = - x\\
y' = - y
\end{array} \right.\, \, \text{và} \,
\left\{ \begin{array}{l}
a' = - a\\
b' = - b
\end{array} \right. \\\Rightarrow M'\left[ { - x; - y} \right] ; \, \,N'\left[ { - a' - b} \right]\\
\Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \left[ { - a + x; - b + y} \right]\,\,\left[ 1 \right]\\
\overrightarrow {MN} = \left[ {a - x;b - y} \right]\\
\Rightarrow - \overrightarrow {MN} = \left[ { - a + x; - b + y} \right]\,\,\left[ 2 \right]
\end{array}\]

Từ [1] và [2]\[ \Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = - \overrightarrow {MN} \]

\[ \Rightarrow M'N' = MN\].