a] Xét \[\Delta ADH\,\,\left[ {\widehat H = {{90}^0}} \right]\] và \[\Delta KBC\,\,\left[ {\widehat K = {{90}^0}} \right]\] có:
Đề bài
Cho hình 61, trong đó ABCD là hình bình hành.
a] Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.
b] Gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh rằng ba điểm A, I, C thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a] Xét \[\Delta ADH\,\,\left[ {\widehat H = {{90}^0}} \right]\] và \[\Delta KBC\,\,\left[ {\widehat K = {{90}^0}} \right]\] có:
\[AD = BC\] [ABCD là hình bình hành]
\[\widehat {ADH} = \widehat {KBC}\] [hai góc so le trong và \[AD // BC\]]
Do đó \[\Delta ADH = \Delta CBK\] [cạnh huyền góc nhọn]
\[ \Rightarrow AH = CK\]
Mà AH // CK [cùng vuông góc với DB]
\[ \Rightarrow \] Tứ giác AHCK là hình bình hành
b] Hình bình hành ABCD có I là trung điểm của BD nên I là trung điểm của AC
\[ \Rightarrow A,I,C\] thẳng hàng.