Đề bài
Cho ba vecto \[\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \]trong không gian. Chứng minh rằng nếu \[m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \]và một trong ba số \[m, n, p\] khác không thì ba vecto\[\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \]đồng phẳng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ba vecto đồng phẳng nếu ta có thể biểu diễn một vecto theo hai vecto còn lại.
Lời giải chi tiết
Giả sử \[p 0\] ta có:
\[\eqalign{
& m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \cr
& \Rightarrow m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = - p\overrightarrow c \cr
& \overrightarrow c = {{ - m} \over p}\overrightarrow a + {{ - n} \over p}\overrightarrow b \cr} \]
Do đó, ba vecto\[\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \] đồng phẳng theo định lí 1.