Đề bài
Tính chu vi của hình cánh hoa, biết \[OA = R\] \[[h.bs.6].\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+] Trong đường tròn \[R,\] độ dài \[l\] của một cung \[n^\circ\] được tính theo công thức: \[l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\]
Lời giải chi tiết
Hình vẽ có \[6\] cung tròn bằng nhau có bán kính bằng \[R\]
\[\overparen{BOF}\] của đường tròn \[[A; R]\]
\[\overparen{AOC}\] của đường tròn \[[B; R]\]
\[\overparen{BOD}\] của đường tròn \[[C; R]\]
\[\overparen{COE}\] của đường tròn \[[D; R]\]
\[\overparen{DOF}\] của đường tròn \[[E; R]\]
\[\overparen{EOA}\] của đường tròn \[[F; R]\]
Vì ABCDEF là lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm O [theo cách vẽ hình cánh hoa] nên \[AB = BC = CD = DE = EF\]
Từ đó suy ra các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA bằng nhau [c-c-c]
Nên: \[\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD}\]\[ = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = \dfrac{{{{360}^0}}}{6} = {60^0}\]
Vì OA=OB và \[\widehat {AOB} =60^0\] nên \[AOB\] đều, tương tự ta có \[AOF\] đều nên \[\widehat {BAF} = {120^\circ}\]
\[ \Rightarrow sđ \overparen{BOF}=120^\circ\]
\[l = \displaystyle {{\pi R.120} \over {180}} = {{2\pi R} \over 3}\]
Chu vi cánh hoa: \[\displaystyle{{2\pi R} \over 3}.6 = 4\pi R\]