Đề bài
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng :
A. \[\int {0dx = C} \]
B. \[\int {dx = C} \]
C. \[\int {dx} = 0\]
D. \[\int {0dx = x + C} \].
Câu 2. Chọn mệnh đề sai :
A. \[\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \].
B. \[\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = \cot x + C} \].
C. \[\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = - \cot x + C} \].
D \[\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + C\]
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. \[\int\limits_{ - 1}^1 {dx = 1} \].
B. \[\int\limits_a^b {f[x]\,dx.\int\limits_a^b {g[x]\,dx = \int\limits_a^b {f[x].g[x]\,dx} } } \].
C. Nếu f[x] liên tục và không âm trên đoạn [a ; b] thì \[\int\limits_a^b {f[x]\,dx \ge 0} \].
D. Nếu \[\int\limits_a^b {f[x]\,dx = 0} \] với \[a \ne b\] thì \[f[x] = 0\].
Câu 4. Tính tích phân \[I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos [a - x]\,dx} \]:
A. \[I = \left[ {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right]\cos a + \sin a\].
B. \[I = \left[ {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right]\cos a - \sin a\].
C. \[I = \left[ {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right]\cos a + \sin a\].
D. \[I = \left[ {\dfrac{\pi }{2} + 1} \right]\cos a - \sin a\].
Câu 5. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \[\int {{e^x}\,dx} = {e^x} + C\]
B. \[\int {\sin x\,dx = - \cos x + C} \]
C. \[\int {\dfrac{1}{{{x^2}\,}}\,dx} = - \dfrac{1}{x} + C\,\,\,[x \ne 0]\]
D. \[\int {{a^x}\,dx} = {a^x} + C\].
Câu 6. Tính \[I = \int {{e^{3 - 5x}}\,dx} \].
A. \[I = \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\].
B. \[I = - \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\].
C. \[I = {e^{3 - 5x}} + C\].
D. \[I = \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\].
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \[y = {x^3} - 4x\], trục hoành và hai đường thẳng x = - 3 , x = 4 là:
A. \[\dfrac{{202}}{3}\] B. \[\dfrac{{203}}{4}\]
C. \[\dfrac{{201}}{5}\] D. \[\dfrac{{201}}{4}\].
Câu 8. Biết \[\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}\,dx} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{a + 1}}\ln 2\]. Tính a.
A. a = 2 B. a = -2
C. a = 1 D. a = 0.
Câu 9. Họ các nguyên hàm của hàm số f[x]=sinx+ cosx là:
A. six2x + C .
B. cosx sinx + C
C. cosx + sinx + C.
D. sinx cosx + C.
Câu 10. Tìm \[I = \int {\dfrac{1}{{4 - {x^2}}}\,dx} \].
A. \[I = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|\]
B. \[I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|\].
C. \[I = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|\].
D. \[I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|\]
Lời giải chi tiết
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
A |
B |
C |
C |
D |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
B |
D |
C |
D |
C |
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Mệnh đề đúng là \[\int {0dx = C} \]
Chọn đáp án A.
Câu 2.
Ta có:
Mệnh đề B sai.
Chọn đáp án B.
Câu 3.
+ \[\int\limits_{ - 1}^1 {dx = x\left| {_{ - 1}^1} \right.} = 1 - \left[ { - 1} \right] = 2.\]
+ Nếu \[f\left[ x \right]\] liên tục và không âm trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]thì .
+ Nếu với thì .
Chọn đáp án B.
Câu 4.
Ta có:
\[\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos [a - x]\,dx} \]\[\,= - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\,d\left[ {\sin \left[ {a - x} \right]} \right]}\]\[\, = - \left[ {x\sin \left[ {a - x} \right]} \right]\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin \left[ {a - x} \right]\,dx} \]
\[ = \dfrac{\pi }{2}\cos a + \cos \left[ {a - x} \right]\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. \]
\[= \dfrac{\pi }{2}\cos a + \sin a - \cos a\]
Chọn đáp án C.
Câu 5.
Ta có các khẳng định đúng:
\[\begin{array}{l} + \,\,\int {{e^x}dx = {e^x} + C} \\ + \,\,\int {\sin xdx = - \cos x + C} \\ + \,\,\int {\frac{1}{{{x^2}}}dx = - \frac{1}{x} + C\,\,\,\left[ {x \ne 0} \right]} \end{array}\]
Chọn đáp án D.
Câu 6.
Ta có: \[I = \int {{e^{3 - 5x}}\,dx} \]\[\,= - \dfrac{1}{5}\int {{e^{3 - 5x}}\,d\left[ {3 - 5x} \right]} \]\[\, = - \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\]
Chọn đáp án B
Câu 7.
Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức
\[S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} \,dx = \left| {\dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right|\,\left| \begin{array}{l}^4\\_{ - 3}\end{array} \right. \]\[\,= \left| {32 - \dfrac{9}{4}} \right| = \dfrac{{119}}{4}\]
Câu 8.
Ta có:
\[\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}\,dx} \]
\[= \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + 1 - 1}}{{{x^2} + 1}}} \,d\left[ {{x^2} + 1} \right] \]
\[= \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left[ {1 - \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}} \right]\,d\left[ {{x^2} + 1} \right]} \]
\[ = \dfrac{1}{2}\left[ {{x^2} + 1 - \ln \left[ {{x^2} + 1} \right]} \right]\left| \begin{array}{l}^1\\_0\end{array} \right.\]
\[= \dfrac{1}{2}\left[ {2 - \ln 2 - 1} \right]\]
\[= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\ln 2.\]
Khi đó \[a = 1\]
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Ta có: \[\int {\left[ {\sin x + \cos x} \right]} \,dx \]\[\,= \left[ { - \cos x + \sin x} \right] + C\]
Chọn đáp án D.
Câu 10.
Ta có:
\[I = \int {\dfrac{1}{{4 - {x^2}}}\,dx} \]
\[\;\;\;= \int {\dfrac{1}{{\left[ {2 - x} \right]\left[ {2 + x} \right]}}\,dx} \]
\[\;\;\;= \dfrac{1}{4}\int {\left[ {\dfrac{1}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{2 + x}}} \right]} \,dx\]
\[\;\;\; = - \dfrac{1}{4}\ln \left| {2 - x} \right| + \dfrac{1}{4}\ln \left| {2 + x} \right| + C\]
\[\;\;\; = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{2 + x}}{{2 - x}}} \right| + C\]
Chọn đáp án C