Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 1 - chương 2 - hình học 9
|
Chỉ ra tứ giác MNRS là hình chữ nhật rồi sử dụng tính chất: Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường Đề bài Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. a. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn. b. Cho \(AC = 24cm, BD = 18cm.\) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: a) Để chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh 4 điểm đó cùng cách đều một điểm cố định. Chỉ ra tứ giác MNRS là hình chữ nhật rồi sử dụng tính chất: Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường b) Định lý Pytago:Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) Lời giải chi tiết a. Ta có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt) nên MN là đường trung bình của ABC. Do đó : MN // AC (1) Tương tự SR là đường trung bình của ADC nên SR // AC (2) Từ (1) và (2) MN // RS // AC (3) Chứng minh tương tự ta có: MS // NR // BD (4) Từ (3) và (4) MNRS là hình bình hành (các cạnh đối song song) Mặt khác AC BD (gt) MN MS nên hình bình hành MNRS là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo MR và NS ta có: OM = ON = OR = OS Chứng tỏ bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn tâm O. b. Ta có: MN là đường trung bình của ABC (cmt), ta có: \(MN = {1 \over 2}AC = {1 \over 2}.24 = 12\,\left( {cm} \right)\) Tương tự: \(MS = {1 \over 2}BD = 9\,\left( {cm} \right)\) Lại có MNS vuông tại M (cmt) ta có: \(SN = \sqrt {M{N^2} + M{S^2}} \)\(\;= \sqrt {{{\left( {12} \right)}^2} + {{\left( 9 \right)}^2}} = 15\left( {cm} \right)\) Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS có tâm O và bán kính là \({{SN} \over 2} = {{15} \over 2} = 7,5\,\left( {cm} \right)\)
|
