Đề bài - đề số 19 - đề kiểm tra học kì 1 - toán 9

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Học sinh ghi đáp án đúng là A, B, C hoặc D vào tờ giấy thi

1 .Điều kiện xác định của biểu thức\(\sqrt {6 - 3x} \) là:

A.\(x \le 2\) B.\(x \ge 2\)

C.\(x \ge 0\) D.\(x < 2\)

2 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(p = \sqrt {x + 3} - 1\) là:

A.\(3\) B.\( - 1\)

C.\( - 3\) D.\(0\)

3 .Giá trị biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\)khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) là:

A.\( - 11 + 6\sqrt 3 \) B.\(\dfrac{{ - 11 - 6\sqrt 3 }}{{13}}\)

C.\(\dfrac{{ - 5 - 12\sqrt 3 }}{{37}}\) D.\(1\)

4 .Cho tam giácABCvuông tạiA. Biết rằng \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 \). Số đo độ của gócABCbằng:

A.\({30^0}\) B.\({60^0}\)

C.\({45^0}\) D.\({50^0}\)

5 .Với giá trị nào củaathì hàm số \(y = \left( {a - 5} \right)x + 1\) đồng biến trên tập\(\mathbb{R}\)?

A.\(a < 5\) B.\(a > 5\)

C.\(a = 5\) D.\(a > - 5\)

6 .Cho hai đường thẳng\(\left( {{d_1}} \right)\)\(:\,\,y = 2x + 3\) và\(\left( {{d_2}} \right)\)\(:\,\,y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 2\) (vớimlà tham số). Với giá trị nào của tham sốmthì đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\)?

A.\(m = 2\)

B.\(m = 1\) hoặc\(m = - 1\)

C.\(m = 1\)

D.\(m = - 1\)

7 .ChoEM, ENlà hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) với tiếp điểmM, N. Khẳng định nào sau đây là sai:

A.\(\angle EMO = {90^o}\)

B.Bốn điểmE, M, O, Ncùng thuộc một đườngtròn

C.MNlà trung trực củaEO

D.OElà phân giác của\(\angle MON\)

8 .Hai đường tròn \(\left( {O;5} \right)\)và \(\left( {O';8} \right)\) có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết \(OO' = 12\)

A.Tiếp xúc nhau

B.Không giao nhau

C.Tiếp xúc ngoài

D.Cắt nhau

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm):Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\)và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x \ge 0\,,\,\,x \ne 9\)

1) Rút gọn biểu thứcA.

2) Tìm tất cả các giá trị củaxđể \(\dfrac{A}{B} < - \dfrac{1}{2}\).

Câu 2 (2,5 điểm):Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng \(\left( d \right)\)\(:\,\,y = ax + 3\).

1) Xác địnhabiết \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\). Vẽ đồ thị vớiavừa tìm được.

2) Tìm tất cả các giá trị củaađể đường thẳng \(\left( d \right)\) cắtOxvàOylần lượt tại hai điểmMvàNsao cho diện tích tam giácOMNbằng 4.

Câu 3 (3,0 điểm):Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Từ một điểmMnằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyếnME, MFđến đường tròn (vớiE, Flà các tiếp điểm).

1) Chứng minh các điểmM, E, O, Fcùng thuộc một đường tròn.

2) ĐoạnOMcắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tạiI. Chứng minhIlà tâm đường tròn nội tiếp tam giácMEF.

3) Kẻ đường kínhEDcủa \(\left( {O;R} \right)\). HạFKvuông góc vớiED. GọiPlà giao điểm củaMDvàFK. Chứng minhPlà trung điểm củaFK.

Câu 4 (0,5 điểm):Giải phương trình \({x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)} + \sqrt {{x^2} - 15} + \sqrt {x - 3} \)

LG trắc nghiệm

Lời giải chi tiết:

Phần I: Trắc nghiệm khách quan

1A	2B	3A	4A
5B	6D	7C	8D

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

:Cho hai biểu thức\(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\)và\(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\)với\(x \ge 0\,,\,\,x \ne 9\)

1) Rút gọn biểu thứcA.

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\\ = \dfrac{{2\sqrt x .\left( {\sqrt x - 3} \right) + \sqrt x .\left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {3x + 3} \right)}}{{x - 9}}\\= \dfrac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 3x - 3}}{{x - 9}} \\= \dfrac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{x - 9}}.\end{array}\)

2) Tìm tất cả các giá trị củaxđể\(\dfrac{A}{B} < - \dfrac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l}\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{x - 9}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{x - 9}}.\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\\\dfrac{A}{B} < - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}} < - \dfrac{1}{2} \\\Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}} > \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 6 > \sqrt x + 3 \Leftrightarrow \sqrt x < 3 \Leftrightarrow x < 9.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đầu bài \( \Rightarrow \)\(0 \le x < 9.\)

Vậy với mọi \(0 \le x < 9\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

1) Xác địnhabiết\(\left( d \right)\)đi qua\(K\left( {1; - 1} \right)\). Vẽ đồ thị vớiavừa tìm được.

\(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\)\( \Rightarrow - 1 = a.1 + 3 \Leftrightarrow a = - 4\)

Vậy với \(a = - 4\) thì \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\)

Với \(a = - 4\) thì \(\left( d \right)\,:\,\,y = - 4x + 3\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\) và \(H\left( {0;3} \right)\)

2) Tìm tất cả các giá trị củaađể đường thẳng\(\left( d \right)\)cắtOxvàOylần lượt tại hai điểmMvàNsao cho diện tích tam giácOMNbằng 4.

Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắtOxvàOylần lượt tại hai điểmMvàN\( \Leftrightarrow \,\,a \ne 0\)

\(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trụcOx

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_M} = a{x_M} + 3\\{y_M} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = - \dfrac{3}{a}\\{y_M} = 0\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow M\left( { - \dfrac{3}{a};0} \right) \Rightarrow OM = \left| { - \dfrac{3}{a}} \right| = \left| {\dfrac{3}{a}} \right|\)

\(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trụcOy

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_N} = a{x_N} + 3\\{x_N} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 0\\{y_M} = 3\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow N\left( {0;3} \right) \Rightarrow ON = 3\)

Diện tích tam giácOMNbằng 4 \( \Rightarrow {S_{\Delta OMN}} = \dfrac{1}{2}OM.ON = \dfrac{1}{2}.\left| {\dfrac{3}{a}} \right|.3 = \dfrac{9}{2}.\left| {\dfrac{1}{a}} \right| = 4 \)

\(\Leftrightarrow \left| {\dfrac{1}{a}} \right| = \dfrac{8}{9} \Leftrightarrow \left| a \right| = \dfrac{9}{8} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{9}{8}\\a = - \dfrac{9}{8}\end{array} \right.\)

Vậy với \(a = \dfrac{9}{8}\) hoặc \(a = - \dfrac{9}{8}\)thỏa mãn yêu cầu đề bài.

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

Cho đường tròn\(\left( {O;R} \right)\). Từ một điểmMnằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyếnME, MFđến đường tròn (vớiE, Flà các tiếp điểm).

1) Chứng minh các điểmM, E, O, Fcùng thuộc một đường tròn.

VìMElà tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nênMEvuông góc vớiOE, suy ra tam giácMOEnội tiếp đường tròn đường kínhMO (1)

VìMFlà tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nênMFvuông góc vớiOF, suy ra tam giácMOFnội tiếp đường tròn đường kínhMO (2)

Từ (1) và (2) suy raM, E, O, Fcùng thuộc một đường tròn.

2) ĐoạnOMcắt đường tròn\(\left( {O;R} \right)\)tạiI. Chứng minhIlà tâm đường tròn nội tiếp tam giácMEF.

Gọi \(MO \cap EF = \left\{ H \right\}\)

VìMlà giao điểm của 2 tiếp tuyếnMEvàMFcủa \(\left( O \right)\)

\( \Rightarrow ME = MF\) (tính chất) mà \(OE = OF = R\) (gt)

\( \Rightarrow \)MOlà đường trung trực củaEF

\( \Rightarrow MO \bot EF\)

\( \Rightarrow \angle IFE + \angle OIF = {90^o}\,\)

Vì \(OI = OF = R\) nên tam giácOIFcân tạiO

\( \Rightarrow \angle OIF = \angle OFI\) mà \(\angle MFI + \angle OFI = {90^o}\,;\,\,\,\angle IFE + \angle OIF = {90^o}\)

\( \Rightarrow \angle MFI = \angle IFE\)

\( \Rightarrow \)FIlà phân giác của \(\angle MFE\) (1)

VìMlà giao điểm của 2 tiếp tuyếnMEvàMFcủa \(\left( O \right)\)

\( \Rightarrow \)MIlà phân giác của \(\angle EMF\) (tính chất) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \)Ilà tâm đường tròn nội tiếp tam giácMEF(đpcm)

3) Kẻ đường kínhEDcủa\(\left( {O;R} \right)\). HạFKvuông góc vớiED. GọiPlà giao điểm củaMDvàFK. Chứng minhPlà trung điểm củaFK.

GọiGlà giao điểm của tiaDFvà tiaEM.

Ta có \(\angle EFD = {90^o}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)\( \Rightarrow EF \bot DG\)mà \(EF \bot OM\) (cmt)

\( \Rightarrow OM//DG\) (từ vuông góc đến song song)

Tam giácEDGcó \(OE = OD\,\,;\,\,OM//DG\,\, \Rightarrow ME = MG\)(tính chất đường trung bình)

Áp dụng định lý Ta-let cho tam giácEDMcó \(PK//ME\) (cùng vuông góc vớiED) ta được:\(\dfrac{{PK}}{{ME}} = \dfrac{{DP}}{{DM}}\) (3)

Áp dụng định lý Ta-let cho tam giácMDGcó \(PF//MG\) (cùng vuông góc vớiED) ta được: \(\dfrac{{PE}}{{MG}} = \dfrac{{DP}}{{DM}}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{{PK}}{{ME}} = \dfrac{{PF}}{{MG}}\) mà \(ME = MG\) (cmt)

\( \Rightarrow PK = PF\,\, \Rightarrow \)Plà trung điểm củaFK.

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

Câu 4:Giải phương trình\({x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)} + \sqrt {{x^2} - 15} + \sqrt {x - 3} \)

Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 15 \ge 0\\x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt {15} \\x \le - \sqrt {15} \end{array} \right.\\x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \sqrt {15} \)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)} + \sqrt {{x^2} - 15} + \sqrt {x - 3} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 34 = 2\sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)} + 2\sqrt {{x^2} - 15} + 2\sqrt {x - 3} \\ \Leftrightarrow {x^2} - 15 - 2\sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)} + x - 3 + {x^2} - 15 - 2\sqrt {{x^2} - 15} + 1 + x - 3 - 2\sqrt {x - 3} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - \sqrt {x - 3} } \right]^2} + {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - 1} \right]^2} + {\left[ {\sqrt {x - 3} - 1} \right]^2} = 0\end{array}\)

Ta thấy: \({\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - \sqrt {x - 3} } \right]^2} \ge 0\) với mọi \(x \ge \sqrt {15} \)

\({\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - 1} \right]^2} \ge 0\) với mọi \(x \ge \sqrt {15} \)

\({\left[ {\sqrt {x - 3} - 1} \right]^2} \ge 0\) với mọi \(x \ge \sqrt {15} \)

Vậy phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - \sqrt {x - 3} } \right]^2} = {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - 1} \right]^2} = {\left[ {\sqrt {x - 3} - 1} \right]^2} = 0\)

Dấu = xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 15} = \sqrt {x - 3} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 15 = x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 4\)(tmđk)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\)

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com