Giải bài 25 sgk toán 9 tập 1 trang 112 năm 2024

Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

Đề bài

1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

\(y = \dfrac{2}{3}x + 2\); \(y = - \dfrac{3}{2}x + 2\)

2. Một đường thẳng song song với trục hoành \(Ox\), cắt trục tung \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng \(1\), cắt các đường thẳng \(y = \dfrac{2}{3}x + 2\) và \(y = - \dfrac{3}{2}x + 2\) theo thứ tự tại hai điểm \(M\) và \(N\). Tìm tọa độ của hai điểm \(M\) và \(N\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1. Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\)

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)

Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)

2. +) Đường thẳng song song với trục \(Ox\) có dạng \(y=a\), đường thẳng song song với trục \(Oy\) có dạng \(x=b\).

+) Hai đường thẳng \(y=ax+b,\ y=a'x+b'\) cắt nhau tại \(A\). Hoành độ điểm \(A\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b\). Giải phương trình tìm \(x\). Thay \(x\) tìm được vào công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \(A\).

Lời giải chi tiết

1. Hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x + 2\)

Cho \(x= 0 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A(0; 2)\)

Cho \(y= 0 \Rightarrow 0 = \dfrac{2}{3}. x+ 2 \Rightarrow x=-3 \Rightarrow B(-3; 0)\)

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\) là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x + 2\).

+) Hàm số \(y =- \dfrac{3}{2}x + 2\)

Cho \(x= 0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A(0; 2)\)

Cho \(y=0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. x+ 2 \Rightarrow x= \dfrac{4}{3} \Rightarrow C {\left(\dfrac{4}{3}; 0 \right)}\)

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ C\) là đồ thị của hàm số \(y = -\dfrac{3}{2}x + 2\).

2. Đường thẳng song song với trục \(Ox\) cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ \(1\) có dạng: \(y=1\).

Vì \(M\) là giao của đường thẳng \(y=\dfrac{2}{3}x+2\) và \(y=1\) nên hoành độ của \(M\) là nghiệm của phương trình:

\(\dfrac{2}{3}x+2=1\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=1-2\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Do đó tọa độ \(M\) là: \(M{\left( -\dfrac{3}{2}; 1 \right)}\).

Vì \(N\) là giao của đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+2\) và \(y=1\) nên hoành độ của \(N\) là nghiệm của phương trình:

Đề bài

Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

1. Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

2. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.

Hướng dẫn giải

1. MB= MC( Vì đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây ấy)

MA=MC (gt)

Suy ra: tứ giác ABOC là hình bình hành.

Mặt khác: \( OA \perp BC\) (gt) nên hình bình hành ABOC là hình thoi.

2. \(\Delta AOB\) có BM vừa là đường trung tuyến ( Vì M là trung điểm của OA) vừa là đường cao ( Vì \(BC \perp OA) \ nên\ \Delta AOB\) cân tại B.

mặt khác OB=OA ( =R) nên \(\Delta AOB\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat{O}= 60^0\)

Ta có: \(BE \perp OB \) ( tính chất tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \widehat{E}=30^0 \Rightarrow OB = \frac{1}{2}OE\) ( Vì cạnh đối của góc \(30^0 \ bằng \ \frac{1}{2}\) cạnh huyền)

\( \Rightarrow OE= 2OB =2R\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OBE, ta được:

\(BE^2=OE^2-OB^2=(2R)^2- R^2=3R^2 \Rightarrow BE= R \sqrt{3}\)