Giải toán 9 bài dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến năm 2024

Bài học với các lý thuyết vô cùng thú vị hướng dẫn cách nhận biết tiếp tuyến của đường tròn cùng với những bài toán thực tiễn kích thích trí tưởng tượng và sức sáng tạo phong phú .Tech12h hi vong sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh thân yêu !

A. Tổng quan lý thuyết

I. Dấu hiệu nhận biết :

• Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn .
• Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn .

Định lí

• Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn .

II. Bài toán áp dụng :

Bài toán :

• Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) , hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.

Cách dựng :

• Dựng M là trung điểm AO .
• Dựng đường tròn có tâm M , bán kính MO , cắt đường tròn (O) tại B và C .
• Kẻ các đường thẳng AB và AC , ta được các tiếp tuyến của đường tròn.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 21: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1

Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Câu 22: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1

Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Câu 23: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1

Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).

Câu 24: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

Sách giải toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 110: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

Lời giải

Ta có: BC đi qua điểm H thuộc đường tròn (A; AH)

BC ⊥ AH tại H

⇒ BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 111: Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

Lời giải

Ta có: MA = MO = MB ( cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)

MA = MB ⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(BAO) = ∠(ABM)

MO=MB⇒ΔMOB cân tại M ⇒∠(BOA) = ∠(MBO)

⇒∠(BAO) + ∠(BOA) = ∠(ABM) + ∠(MBO) = ∠(ABO) (1)

Mặt khác ta lại có: ∠(BAO) + ∠(BOA) + ∠(ABO) = 180o (2) (tổng 3 góc trong tam giác)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠(ABO) = 90o

Hay AB là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự, ta được AC là tiếp tuyến của (O)

Bài 21 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải:

Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25

BC2 = 52 = 25

Nên AB2 + AC2 = BC2

\=> tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.

Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 22 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Lời giải:

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.

Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.

Bài 23 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).

Hình 76

Lời giải:

Từ hình vẽ, đường tròn (A) và (C) nằm cùng một phía (về bên dưới) so với sợi dây nên có cùng chiều quay, còn đường tròn (B) nằm ở khác phía (bên trên).

\=> đường tròn (A) và (C) quay ngược chiều với (B).

Khi dây cua-roa chuyển động, đường tròn (B) quay ngược chiều của kim đồng hồ nên đường tròn (A) và (C) có cùng chiều quay của kim đồng hồ.

Bài 24 (trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

1. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

2. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.

Lời giải:

1. Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó: