Giải toán hình học lớp 8 bài 10 hình học năm 2024
Dưới đây là phương pháp giải bài tập Hình học 8 bài 10 chương 1: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước gồm các kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập sách giáo khoa. BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. 2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h. Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một đoạn bằng h. 3. Đường thẳng song song cách đều Định lí:
Dạng 1. Tìm quỹ tích điểm Cách giải: Thông qua dữ kiện đề bài kết hợp cùng các định lí, tính chất, ta chứng minh khoảng cách từ điểm tới điểm cố định hoặc đường thẳng cố định,… là một số không đổi. Từ đó suy ra quỹ tích điểm đó. Dạng 2. Bài toán liên quan đến đường thẳng song song cách đều Cách giải: Dựa vào định lí để chứng minh đoạn thẳng bằng nhau hoặc đường thẳng song song cách đều.
Bài 67. (SGK Toán 8 tập 1 trang 102) Dựng đường thẳng $At//CC’//DD’//BE$ Ta có: $AC=CD=DE$ $\Rightarrow $ At, CC’, DD‘, BE là các đường thẳng song song và cách đều nhau $\Rightarrow $ $AC’=C’D’=BD’$ $\Rightarrow $ Đoạn thẳng AB bị chia ra 3 phần bằng nhau (đpcm) Bài 68. (SGK Toán 8 tập 1 trang 102) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên đường thẳng d. $\Rightarrow $$d\left( A,d \right)=AH$ $\Rightarrow $$AH=2cm$ Xét $\Delta AHB$ vuông tại H và $\Delta CKB$ vuông tại K có: $\begin{array}{l} AB = BC\\ \widehat {ABH} = \widehat {CBK} \end{array}$ $\Rightarrow \Delta AHB=\Delta CKB$ (cạnh huyền – góc nhọn) $\Rightarrow CK=AH=2cm$ Vậy C nằm trên đường thẳng song song với d không đi qua A và cách d một khoảng bằng 2cm. Bài 69. (SGK Toán 8 tập 1 trang 103) Các ý ghép cùng nhau là: (1) và (7) ; (2) và (5) ; (3) và (8) ; (4) và (6) LUYỆN TẬP Bài 70. (SGK Toán 8 tập 1 trang 103) Cách 1: Kẻ $CH\bot Ox$ Ta có: $AC=BC;CH//OA$ (cùng vuông góc với Ox) $\Rightarrow $$BH=OH$ $\Rightarrow $CH là đường trung bình của $\Delta OAB$ $\Rightarrow $$CH=\frac{1}{2}OA=1cm$ Điểm C cách tia Ox cố định một khoảng không đổi 1cm $\Rightarrow $C di chuyển trên tia song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 1cm và nằm trong $\widehat{xOy}$ Cách 2: Vì C là trung điểm của AB $\Rightarrow $OC là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB $\Rightarrow $$OC=AC$ $\Rightarrow $ Điểm C di chuyển trên tia Em thuộc đường trung trực của OA. Bài 71. (SGK Toán 8 tập 1 trang 103)
$\Rightarrow $ADME là hình chữ nhật Vì O là trung điểm của đường chéo DE $\Rightarrow $O là trung điểm của đường chéo AM. $\Rightarrow $A, O, M thẳng hàng.
Ta có: $OA=OM,OK//AH$ (cùng vuông góc BC) $\Rightarrow MK=KH$ $\Rightarrow $OK là đường trung bình của $\Delta MAH$ $\Rightarrow $$OK=\frac{1}{2}AH$ $\Rightarrow $ O cách BC một khoảng cố định bằng $\frac{1}{2}AH$ $\Rightarrow $ O nằm trên đường thẳng song song với BC. Mặt khác khi $M\equiv C$ thì O là trung điểm của AC, khi $M\equiv B$ thì O là trung điểm của AB Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của$\Delta ABC$.
$\Rightarrow $$AM\ge AH$ (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất). Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H. Bài 72. (SGK Toán 8 tập 1 trang 103) – Căn cứ vào tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước để kết luận. – Vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng không đổi bằng 10cm nên khi tay di chuyển theo mép gỗ thì đầu bút chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 10cm. |