Ln 1 bằng bao nhiêu
Trong chương trình toán học Giải tích lớp 12, các em sẽ được học về hàm số ln x và cách tính nguyên hàm ln x. Đây cũng là dạng toán thường gặp trong các đề thi học kỳ, đề thi THPTQG. Vì thế, nếu các em muốn có được điểm số tuyệt đối thì cần phải ghi nhớ chính xác lý thuyết và các công thức tính. Trong bài viết này, Marathon Education sẽ cùng các em ôn tập cách tính nguyên hàm ln x và tổng hợp những bài tập cụ thể để các em tham khảo. Show Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ Nguyên hàm ln x là gì?Ta có hàm số f(x) xác định trên H. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên H khi F(x)’=f(x), với mọi x trên H. Nguyên hàm ln x được tính như sau: \begin{aligned} &\text{Đặt u}=\begin{cases}u=lnx\\dv=dx \end{cases}\rArr \begin{cases}du=\frac{1}{x}dx\\v=x \end{cases}\\ &\text{Ta có} \intop ln\space xdx=xlnx-\lmoustache dx=xlnx-x+C \end{aligned} Logarit tự nhiên ln x là gì?Logarit cơ số e của một số dương x được gọi là logarit tự nhiên (hay còn gọi là logarit Nê-pe) của số x, ký hiệu là ln x. Ln x = a ⇔ x = ea (x>0) với e~2,71828… Tính chất của hàm số logarit tự nhiên ln x: Logarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1. >>> Xem thêm: Công Thức Tính Nguyên Hàm e Mũ u Và Các Hàm Số Đơn Giản Bảng nguyên hàm cơ bảnBảng nguyên hàm dưới đây tổng hợp công thức nguyên hàm cơ bản mà các em nên học thuộc Tính nguyên hàm ln xTính nguyên hàm của hàm số: Hướng dẫn giải: \begin{aligned} &\text{Đặt} \begin{cases} u=lnx\\dv=dx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} du=\frac1xdx\\v=x\end{cases}\\ &\text{Ta có: }∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C \end{aligned} Bài tập vận dụng tính nguyên hàm ln xDạng 1: Tính nguyên hàm ln x cơ bảnBài tập 1: Các em hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: Bài giải: \begin{aligned} &\text{Đặt} \begin{cases} u=lnx\\dv=xdx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} du=\frac1xdx\\v=\frac{x^2}{2}\end{cases}\\ &\text{Ta có: }∫xlnx.dx=\frac{x^2}{2}lnx-∫\frac{x^2}{2}.\frac1xdx=\frac{x^2}{2}lnx-\frac12∫xdx=\frac{x^2}{2}lnx-\frac{x^2}{4}+C \end{aligned} Bài tập 2: Biết rằng: \intop_1^2ln(x+1)dx=a.ln3+b.ln2+c Biết rằng a, b, c là những số nguyên, các em hãy tính tổng S = a + b + c. Bài giải: \begin{aligned} &\text{Đặt} \begin{cases} u=ln(x+1)\\dv=dx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} du=\frac{1}{x+1}dx\\v=x+1\end{cases}\\ &\text{Khi đó: }\\ &\intop_1^2ln(x+1)dx=(x+1).ln(x+1)|_1^2-\intop_1^2dx=3ln3-2ln2-1\\ &\text{Vậy }a=3,b=-2,c=-1\\ &\Rightarrow S=a+b+c=0 \end{aligned} Dạng 2: Tính nguyên hàm ln x chứa phân thứcBài tập 1: Các em hãy tính nguyên hàm của hàm số: Bài giải: \begin{aligned} &\text{Đặt }t=lnx \Rightarrow dt=\frac1xdx\\ &\text{Ta có: }\int\frac{lnx.dx}{x}=\int tdt=\frac{t^2}{2}+C=\frac{ln^2x}{2}=C \end{aligned} Dạng 3: Tính nguyên hàm ln x chứa căn thứcBài tập 1: Các em hãy tính nguyên hàm ln x của hàm số: I=\int\frac{1}{x\sqrt{lnx+1}}dx Bài giải: \begin{aligned} &\text{Đặt }t=\sqrt{lnx+1} \Rightarrow t^2=lnx+1 \Rightarrow 2t.dt=\frac1xdx\\ &I=\int\frac{1}{x\sqrt{lnx+1}}dx=\int\frac{2t.dt}{t}=\int2dt=2t+C=2\sqrt{lnx+1}+C \end{aligned} Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.
Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. Qua bài viết trên, Team Marathon Education đã tổng hợp cho các em những kiến thức về hàm logarit tự nhiên ln x, cách tính nguyên hàm ln x và những dạng bài tập cụ thể. Các em hãy tham khảo và đừng quên áp dụng thường xuyên. Chúc các em học tốt và gặt hái nhiều thành công! |