Ma trận phân phối chuẩn python

Phân phối chuẩn thường được sử dụng trong khoa học tự nhiên và xã hội để biểu diễn các biến ngẫu nhiên có giá trị thực chưa biết phân phối. Phân phối chuẩn là phân phối xác suất lý thuyết liên tục. Trong bài viết này, tôi sẽ khám phá phân phối Chuẩn bằng Jupyter Notebook

Hãy nhập tất cả các thư viện cần thiết

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Hàm mật độ xác suất phân phối chuẩn

Hàm mật độ xác suất (PDF) của phân phối chuẩn là

Biến ngẫu nhiên 𝑋 được mô tả trong PDF là biến chuẩn tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình và phương sai

Ký hiệu phân phối chuẩn là

Diện tích dưới đường cong bằng 1

giá trị norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)5

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

5 trả về một giá trị PDF. Sau đây là giá trị PDF khi 𝑥=1, 𝜇=0, 𝜎=1

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

Nếu bạn muốn xem mã cho biểu đồ trên, vui lòng xem cái này

Vì

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

5 trả về giá trị PDF nên chúng ta có thể sử dụng hàm này để vẽ đồ thị hàm phân phối chuẩn. Chúng tôi vẽ biểu đồ PDF của phân phối chuẩn bằng cách sử dụng

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

8,

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

9 và

fig, ax = plt.subplots()
x= np.arange(-4,4,0.001)
ax.set_title('N(0,$1^2$)')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
ax.plot(x, norm.pdf(x))
ax.set_ylim(0,0.45)plt.show()

0. Ta sử dụng miền −4<𝑥<4, khoảng 0<𝑓(𝑥)<0. 45, các giá trị mặc định 𝜇=0 và 𝜎=1.

fig, ax = plt.subplots()
x= np.arange(-4,4,0.001)
ax.set_title('N(0,$1^2$)')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
ax.plot(x, norm.pdf(x))
ax.set_ylim(0,0.45)plt.show()

1 tạo biểu đồ

fig, ax = plt.subplots()
x= np.arange(-4,4,0.001)
ax.set_title('N(0,$1^2$)')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
ax.plot(x, norm.pdf(x))
ax.set_ylim(0,0.45)plt.show()

Một đường cong bình thường là hình chuông trơn. Nó đối xứng qua 𝑥=𝜇 và có điểm cực đại tại 𝑥=𝜇

PDF phân phối chuẩn với các độ lệch chuẩn khác nhau

Hãy vẽ đồ thị các hàm phân phối xác suất của một phân phối chuẩn trong đó giá trị trung bình có các độ lệch chuẩn khác nhau

fig, ax = plt.subplots()
x= np.arange(-4,4,0.001)
ax.set_title('N(0,$1^2$)')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
ax.plot(x, norm.pdf(x))
ax.set_ylim(0,0.45)plt.show()

2 có từ khóa,

fig, ax = plt.subplots()
x= np.arange(-4,4,0.001)
ax.set_title('N(0,$1^2$)')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
ax.plot(x, norm.pdf(x))
ax.set_ylim(0,0.45)plt.show()

3 và

fig, ax = plt.subplots()
x= np.arange(-4,4,0.001)
ax.set_title('N(0,$1^2$)')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
ax.plot(x, norm.pdf(x))
ax.set_ylim(0,0.45)plt.show()

4. Từ khóa vị trí (loc) chỉ định giá trị trung bình và từ khóa tỷ lệ (scale) chỉ định độ lệch chuẩn

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

3

PDF phân phối bình thường với các phương tiện khác nhau

Hãy vẽ các hàm phân phối xác suất của phân phối chuẩn trong đó độ lệch chuẩn là 1 và các phương tiện khác nhau

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

4

Giá trị trung bình của phân phối xác định vị trí của trung tâm của đồ thị. Như bạn có thể thấy trong biểu đồ trên, hình dạng của biểu đồ không thay đổi khi thay đổi giá trị trung bình, nhưng biểu đồ được dịch theo chiều ngang

Chức năng mô hình hóa

Từ hồi quy tuyến tính đến logistic

hướng tới khoa học dữ liệu. com

Sử dụng các giá trị phân phối chuẩn ngẫu nhiên

fig, ax = plt.subplots()
x= np.arange(-4,4,0.001)
ax.set_title('N(0,$1^2$)')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
ax.plot(x, norm.pdf(x))
ax.set_ylim(0,0.45)plt.show()

5 tạo ra các số phân phối chuẩn ngẫu nhiên theo ________ 74 là độ lệch chuẩn, ________ 73 là giá trị trung bình và kích thước. Chúng tôi tạo biểu đồ cho các số được tạo và thêm tệp PDF

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

8

Hàm phân phối chuẩn tích luỹ

Hàm phân phối tích lũy của biến ngẫu nhiên X, được đánh giá tại x, là xác suất để X nhận giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x. Vì phân phối chuẩn là phân phối liên tục nên vùng tô đậm của đường cong biểu thị xác suất X nhỏ hơn hoặc bằng x

Sử dụng

fig, ax = plt.subplots()
x= np.arange(-4,4,0.001)
ax.set_title('N(0,$1^2$)')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
ax.plot(x, norm.pdf(x))
ax.set_ylim(0,0.45)plt.show()

8, nó sẽ lấp đầy khu vực giữa hai đường cong

fig, ax = plt.subplots()
x= np.arange(-4,4,0.001)
ax.set_title('N(0,$1^2$)')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
ax.plot(x, norm.pdf(x))
ax.set_ylim(0,0.45)plt.show()

9 và

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

30 có giá trị mặc định là 0

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

2

Tính xác suất phân phối chuẩn

Với giá trị trung bình là 3 và độ lệch chuẩn là 2, chúng ta có thể tìm được xác suất của 𝑃(𝑋<2)

Trong

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

31, từ khóa vị trí (loc) chỉ định giá trị trung bình và từ khóa tỷ lệ (scale) chỉ định độ lệch chuẩn

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

4

Hãy vẽ đồ thị

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

5

Khoảng thời gian giữa các biến

Để tìm xác suất của một khoảng giữa các biến nhất định, bạn cần trừ

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

32 khỏi một

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

32 khác. Hãy tìm 𝑃(0. 5<𝑋<2) với giá trị trung bình là 1 và độ lệch chuẩn là 2

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

0

Đây là biểu đồ

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

1

Để tìm xác suất của 𝑃(𝑋>4), chúng ta có thể sử dụng hàm

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

34 được gọi là hàm tồn tại và nó trả về

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

35. Ví dụ:

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

36 trả về xác suất lớn hơn 𝑥=4,𝑃(𝑋>4) khi 𝜇=4,𝜎=2

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2

Hãy vẽ đồ thị

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

3

Đồ thị trên giống như 1−𝑃(𝑋<4)

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

4

Một biện pháp của mối quan hệ tuyến tính

Mối tương quan thời điểm sản phẩm của Pearson với Jupyter Notebook

hướng tới khoa học dữ liệu. com

Tìm lượng tử

𝑘 trong 𝑃(𝑋≤𝑘)=0. 95

được gọi là lượng tử, trong trường hợp này, lượng tử 95%

Hàm điểm phần trăm

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

37 là nghịch đảo của

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

32 và nó được gọi là hàm Điểm phần trăm. Với giá trị trung bình là 1 và độ lệch chuẩn là 3, chúng ta có thể tìm lượng phân vị

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

39 trong 𝑃(𝑋<𝑎)=0. 506 bằng cách sử dụng

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

37

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

5

Hãy vẽ đồ thị

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

6

Chức năng sinh tồn nghịch đảo

Với cùng một giá trị trung bình và độ lệch chuẩn, chúng ta có thể tìm lượng phân vị

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

41 trong 𝑃(𝑋>𝑏)=0. 198 sử dụng hàm sống sót nghịch đảo

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

42. Điều này giống như sử dụng

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

37 với 𝑞=(1−0. 198)

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

7

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

8

Khoảng xung quanh giá trị trung bình

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

44 trả về các điểm cuối của phạm vi chứa phần trăm alpha của phân phối. Ví dụ: với giá trị trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1 để tìm 95% xác suất,

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

44 trả về các giá trị x xung quanh giá trị trung bình, trong trường hợp này, 𝜇=0

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

9

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

0

Phân phối chuẩn đa biến

Phân phối chuẩn đa biến thường được sử dụng để mô tả bất kỳ tập hợp các biến ngẫu nhiên có giá trị thực tương quan nào.

Chúng tôi sử dụng

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

46 yêu cầu mảng ma trận trung bình và hiệp phương sai. Để làm cho nó đơn giản, chúng tôi sử dụng ma trận đường chéo trong đó tất cả các phần tử ngoài đường chéo đều bằng không

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

1

Chúng ta có thể tạo một biểu đồ 3D bằng cách sử dụng ____ ____ của matplotlib. Chúng tôi cũng sử dụng đối tượng RV đông lạnh Scipy

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

2

phân phối bình thường tiêu chuẩn

Khi 𝜇=0 và phương sai=1 gọi là phân phối chuẩn. Hàm xác suất trên được đơn giản hóa thành

Tất cả các đường cong bình thường có thể liên quan đến phân phối bình thường tiêu chuẩn

Biến bình thường chuẩn hóa

Để chuẩn hóa một biến ngẫu nhiên thành biến chuẩn hóa đã chuẩn hóa 𝑍∼𝑁(0,1) ta sử dụng phép biến đổi

Giá trị chuẩn hóa Z cho biết có bao nhiêu độ lệch chuẩn dưới hoặc trên giá trị trung bình ban đầu

Tìm giá trị bình thường tiêu chuẩn

Ví dụ: để tìm giá trị chuẩn hóa cho 𝑥=1 khi giá trị trung bình là 2 và độ lệch chuẩn là 3

Chúng ta có thể sử dụng

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

31 để tìm xác suất và sử dụng

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

49 với 𝜇=0,𝜎=1 để tìm giá trị chuẩn hóa

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

3

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

4

Sự kết luận

scipy. số liệu thống kê. định mức cung cấp cho chúng tôi các tham số như

fig, ax = plt.subplots()
x= np.arange(-4,4,0.001)
ax.set_title('N(0,$1^2$)')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
ax.plot(x, norm.pdf(x))
ax.set_ylim(0,0.45)plt.show()

3 và

fig, ax = plt.subplots()
x= np.arange(-4,4,0.001)
ax.set_title('N(0,$1^2$)')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
ax.plot(x, norm.pdf(x))
ax.set_ylim(0,0.45)plt.show()

4 để chỉ định độ lệch chuẩn. Nó cũng có nhiều phương pháp khác nhau và chúng tôi đã khám phá

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

82,

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

32,

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

34,

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

37,

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

86 và

norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)

42 trong bài viết này