Phân tích ra thừa số nguyên tố là gì
Thừa số nguyên tố là gì? Làm thế nào để phân tích một số ra thừa số nguyên tố? Và có bao nhiêu cách để phân tích? Để trả lời các câu hỏi trên, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu thông qua bài viết sau đây nhé. Show
1. Thừa số là gì?Hiểu một cách đơn giản, thừa số là các số thành phần tham gia vào một phép nhân. Hay nói cách khác, thừa số là những số này khi nhân với nhau sẽ có tích bằng với số đã cho trước đó. Có thể nói hầu hết mọi số đều là tích của các thừa số. Ta có ví dụ như sau: Trong phép tính thì 3 và 4 là các thừa số, còn 12 là kết quả của phép nhân, được gọi là tích. Hay trong phép tính 4, có 3 thừa số là 4,5,6. Một phép nhân phải có từ hai thừa số trở lên. 2. Khái niệm số nguyên tố2.1. Khái niệmSố nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, là tích của hai thừa số là 1 và chính nó. Hay nói cách khác, số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có ước là 1 và chính nó. 2.2. Ví dụSố 97 là số nguyên tố vì Ư(97) = {1; 97} Số 59 là số nguyên tố vì Ư(59) = {1; 59} Số 73 là số nguyên tố vì Ư(73) = {1; 73}
3. Cách phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố. - Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:
Quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố. ∴ Có 2 cách để phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố: 3.1. Cách 1: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố theo cột dọcGiả sử cần phân tích số a ra thừa số nguyên tố. ta chia số a cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; …), tiếp tục chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lơn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1. Ví dụ: Phân tích số 150 ra thừa số nguyên tố ta làm như sau: Vậy: 150 = 2.3.52 3.2. Cách 2: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố theo hàng ngangGiả sử cần phân tích số a ra thừa số nguyên tố, ta viết a dưới dạng tích các thừa số, mỗi thừa số lại viết thành tích cho đến khi các thừa số đều là số nguyên tố. Ví dụ: Số 150 ta phân tích ra thừa số nguyên tố như sau: 150 = 15.10 = 3.5.2.5 = 2.3.52 ⇒ Lưu ý: Dù phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng được cùng một kết quả. 4. Kiến thức mở rộng phân tích một số ra thừa số nguyên tốĐể tính số lượng các ước của số m ( m > 1) ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ: Số 8 = 23 nên số 8 có 3 + 1 = 4 ước Số 63 = 32. 7 nên số 63 có ( 2+1)(1+1) = 6 ước Số 150 = 2.3.52 nên số 150 có (1+1)(1+1)(2+1) = 12 ước. 5. Các dạng bài tập vận dụng thường gặp5.1. Dạng 1: Phân tích một số tự nhiên cho trước lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố*Phương pháp giải: Dùng Phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc hoặc theo hàng ngang. Bài tập vận dụng: Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng phương pháp phân tích theo cột dọc. a) 30; 70; 42 b) 16; 48; 54 ĐÁP ÁNBài giải: a. Vậy 30 = 2.3.5 Vậy: 70 = 2.5.7 Vậy: 42 = 2.3.7 b. Vậy: 16 = 24 Vậy 48 = 24.3 Vậy: 54 = 2.33 Bài 2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng phương pháp phân tích theo hàng ngang a) 24; 72; 40 b) 10; 100; 1000 ĐÁP ÁNBài giải: a. 24 = 6.4 = 2.3.2.2 = 23.3 ; 72 = 9.8 = 3.3.2.4 = 3.3.2.2.2 = 23.32 ; 40 = 4.10 = 2.2.2.5 = 23.5 b. 10 = 2.5; 100 = 10.10 = 2.5.2.5 = 22.52; 1000 = 10.10.10 = 2.5.2.5.2.5 = 23.53 Bài 3: Ngọc phân tích các số 24; 84; 40 ra thừa số nguyên tố như sau: 12 = 2.6 48 = 2.3.8 50 = 2.52 Ngọc làm như trên có đúng hay không? Hãy sửa lại trong trường hợp Ngọc làm không đúng ĐÁP ÁNBài giải: Trong các trường hợp trên, Ngọc làm sai 2 phép tính là 12 = 2.6 và 48 = 2.3.8 Ta sửa lại như sau: 12 = 22.3 và 48 = 24.3 Bài 4: Biết rằng 25.c = 24.24. Hãy phân tích số c ra thừa số nguyên tố. ĐÁP ÁNBài giải: Trước tiên ta phải tìm c: Vì 25.c = 24.24 nên c = (24.24 ) : 25 = (24.2.12) : 25 = ( 25.12) : 25 = 12. Vậy c = 12 = 2.6 = 2.2.3 = 22.3 5.2. Dạng 2: Tìm các ước của một số dựa vào dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó*Phương pháp giải: Dùng phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng 1 trong 2 cách đã nêu ở trên, và kiến thức mở rộng. Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho số a = 23.52.11. Mỗi số 4; 8; 16; 20 có là ước của a hay không? ĐÁP ÁNBài giải: a = 23.52.11 Ta có: 4 = 22 nên 4 là ước của a. 8 = 23 nên 8 là ước của a. 16 = 24 có số mũ của 2 là 4 > 3 nên 16 không phải là ước của a 20 = 22. 5 nên 20 là ước của a. Bài 2: a) Cho số a = 81. Số a có bao nhiêu ước? Hãy viết tất cả các ước của a. b) Cho số b = 63. Số b có bao nhiêu ước? Hãy viết tất cả các ước của b ĐÁP ÁNBài giải: a) Trước tiên ta phải phân tích a ra thừa số nguyên tố: a = 81 = 34. Số ước của a là: 4+1 = 5 ước. Để tìm tất cả các ước của a, ta đi tìm: 30; 31; 32; 33; 34. Vậy các ước của a là: 1; 3; 9; 27; 81. b) Trước tiên ta phải phân tích b ra thừa số nguyên tố: b = 63 = 32.7 Số ước của b là: (2+1)(1+1) = 6 ước. Để tìm tất cả các ước của a, ta đi tìm: 30.70 ; 31.70 ; 32.70 ; 30.7 ; 31.7 ; 32.7 Vậy các ước của b là: 1; 3; 9; 7; 21; 63. Trên đây là những kiến thức liên quan đến thừa số nguyên tố và cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố cũng như một số dạng bài tập vận dụng thường xuyên gặp trong quá trình học tập. Hy vọng chúng sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập. Nếu định nghĩa số nguyên tố và hộp số thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Nói cách khác, số nguyên tố là những số chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó. Các số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.
72 Phân tích ra thừa số nguyên tố là bao nhiêu?72 có các thừa số là 2 và 36 .
30 Phân tích ra thừa số nguyên tố là bao nhiêu?30 có các thừa số là 2 và 15 .
Thừa số là như thế nào?Thừa số là tên gọi của những số mà khi chúng nhân với nhau sẽ có tích bằng với số cho trước đó. Do đó, mọi số đều là tích của nhiều thừa số. Các thừa số được sử dụng trong phép nhân, để chỉ các giá trị nhân với nhau tạo thành một giá trị mới.
|