Số nghiệm thuộc khoảng (0 3pi) của phương trình f(sinx-1)=sinx
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {\sin x} \right) + 1 = 0\) là Show
A. \(1010\). B. \(2020\). C. \(1011\). D. \(2021\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \( – 1 \le \sin x \le 1\)\(\forall x\), nên từ bảng biến thiên suy ra \(f\left( {\sin x} \right) + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow f\left( {\sin x} \right) =- 1\)\( \Leftrightarrow \sin x =- 1\)\( \Leftrightarrow x =- \frac{\pi }{2} + k2\pi \) (\(k \in \mathbb{Z}\)) Mà \(x \in \left[ {0;2020\pi } \right]\)\( \Rightarrow 0 \le- \frac{\pi }{2} + k2\pi\le 2020\pi \) \( \Leftrightarrow 0 \le- \frac{1}{2} + 2k \le 2020\) \( \Leftrightarrow 0,5 \le 2k \le 2020,5\) \( \Leftrightarrow 0,25 \le k \le 1010,25\) Vì \(k \in \mathbb{Z}\)nên \(k = 1;2;.;1010\). Vậy số nghiệm của phương trình là 1010 nghiệm. =======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Đặt khi đó yêu cầu bài toán trở thành phương trình có nghiệm t∈(0;1] Có Do đó Vậy Tổng các phần tử của tập S bằng -10. Chọn đáp án D. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đáp án C PT
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Hóa học
Tiếng Anh (mới)
Toán
Toán
Vật lý
Hóa học Xem thêm ...
Cho hàm số (f( x ) ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn ([ (0;((5pi ))(2)) ] ) của phương trình (f( (sin ,x) ) = 1 ) là:Câu 83599 Vận dụng cao Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\sin \,x} \right) = 1\) là: Đáp án đúng: c Phương pháp giải Đặt \(\sin x = t\), từ phương trình đã cho suy ra nghiệm \(t\) Sử dụng đường tròn lượng giác để suy ra số nghiệm \(x\). Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết ...[Mức độ 3] Cho hàm số f(x) là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm thuộc khoảng 0;3π của phương trình fsinx−1=sinx là
A.5 .
B.6 .
C.2 .
D.3 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải Từ đồ thị ta có f(t)=t+1⇔t=−1t=1t=m, (m>1). * Với t=1 thì sinx−1=1⇔sinx=2⇒ phương trình vô nghiệm. * Với t=m thì sinx−1=m⇔sinx=m+1 . Phương trình này vô nghiệm vì m+1>2 . * Với t=−1 thì sinx−1=−1⇔sinx=0⇔x=kπ, (k∈ℤ) . Do x∈(0;3π) và k∈ℤ nên 0
Bạn có muốn? Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khácXem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|