Tỉ số lượng dạng là một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán. Vì vậy, các bạn học sinh cần nắm chắc về tỉ số lượng giác, nhất là bảng tỉ số lượng giác để có thể giải bài toán nhanh nhất, chính xác nhất.
1. Nhắc lại về tỉ số lượng giác
- Tỉ số lượng giác của một góc nhọn được xét là tỉ số về cạnh của một góc nhọn trong tam giác vuông
- Có 04 tỉ số lượng giác là: sin, cos, tan, cot
Xét tam giác MNP vuông tại M. Ta chỉ xét tỉ số lượng giác của góc N và góc P
Nếu góc ; , thì ta có:
» Xem thêm: Tỉ số lượng giác là gì? Công thức tỉ số lượng giác
2. Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
Dưới đây là bảng tỉ số lượng giác:
Dựa vào bảng lượng giác này, ta thấy:
- Hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia
Ví dụ: góc và góc phụ nhau thì sin = cos và cos = sin
- Nếu hai góc có sin bằng nhau, cos bằng nhau thì hai góc đó bằng nhau
» Xem thêm: Bảng sin cos tan cot đầy đủ, trọn bộ
3. Các dạng bài tập về bảng tỉ số lượng giác
3.1. Dạng 1: Tính góc dựa vào tỉ số lượng giác
*Phương pháp giải:
Dựa vào bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt để tính được góc, hoặc tỉ số lượng giác của góc
Ví dụ:
Cho . Tính số đo góc
Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:
\=>
Vậy góc
Bài tập luyện tập
Bài 1: Một tam giác có hai góc x + y = 90 độ. Biết cosx = . Tính sin x, sin y, cos x, cos y, tan x, tan y, cot x, cot y
ĐÁP ÁN
Ta có: cosx = . Dựa vào bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
\=> x = => sin x = ; tan x = ; cot x =
Vì => x, y là hai góc phụ nhau
\=> sinx = cosy = và cosx = siny =
Tanx = cot y = , cot x = tan y =
Vậy sinx = cosy = và cosx = siny = ; tanx = cot y = , cot x = tan y =
Bài 2: Cho góc . Tính sin x, cos x, tan x, cot x
ĐÁP ÁN
Dựa vào bảng tỉ số lượng giác đặc biệt. Ta có:
\=> , tan 45o = cot 45o = 1
Vậy , tan 45o = cot 45o = 1
3.2. Dạng 2: Tính giá trị của một biểu thức chứa tỉ số lượng giác [không dùng máy tính]
*Phương pháp giải:
Dựa vào bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt để tính được các giá trị của tỉ số lượng giác rồi thay vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức đó
Ví dụ:
Cho sin x = . hãy tính giá trị của biểu thức sau
A =
Hướng dẫn giải
Để tính được giá trị của biểu thức A, ta cần đi tính được giá trị của tỉ số lượng giác cos x và tanx
Dựa vào bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:
sin x = => cos x = và tan x =
Thay giá trị của các tỉ số lượng giác sinx, cosx, tanx vào biểu thức A, ta được
A =
Vậy A = khi sin x =
Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho tanx = 1. Tính giá trị của biểu thức lượng giác sau:
A =
ĐÁP ÁN
Dựa vào bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:
Tan x = 1 => cotx = 1 và sinx = cosx =
Thay giá trị của các tỉ số lượng giác sinx, cosx, tanx, cot vào biểu thức A, ta được
A =
Vậy A = khi tanx = 1
Bài 2: Cho cotx = . Tính giá trị của biểu thức dưới đây
B =
ĐÁP ÁN
Dựa vào bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:
cotx = => tanx = và sinx = và cosx =
Thay giá trị của các tỉ số lượng giác sinx, cosx, tanx, cot vào biểu thức A, ta được
A =
Vậy A = khi cotx =
3.3. Dạng 3: Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố lý thuyết
*Phương pháp giải: Dựa vào bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt và nhớ lại các tính chất của tỉ số lượng giác để chọn đáp án đúng
Câu 1: Hai góc phụ nhau thì
- sin góc này bằng sin góc kia
- cos góc này bằng cos góc kia
- tan góc này bằng tan góc kia
- cot góc này bằng tan góc kia
ĐÁP ÁN
chọn đáp án D
Câu 2: Chọn đáp án sai. Nếu hai góc có tổng số đo bằng 90 độ thì:
- cos góc này bằng sin góc kia
- tan góc này bằng tan góc kia
- sin góc này bằng cos góc kia
- tan góc này bằng cot góc kia
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án B
Câu 3: Nếu hai góc nhọn x, y có sinx = siny, cosx = cosy thì :
- x > y
- x < y
- x = y
- x > 2y
ĐÁP ÁN
Đáp án đúng là C
Câu 4: Nếu một góc nhọn x có sinx = cosx thì góc đó bằng
ĐÁP ÁN
Dựa vào bảng lượng giác của các góc đặc biệt, ta chọn đáp án B
Câu 5: Nếu x là một góc đặc biệt thì giá trị lượng giác sinx, cosx
- 0 < sinx, cosx < 1
- sinx, cosx < 1
- sinx, cosx > 1
- sinx, cosx = 1
ĐÁP ÁN
Dựa vào bảng lượng giác của các góc đặc biệt, ta thấy 0 < sinx, cosx < 1
Vậy đáp án đúng là A
Câu 6: Nếu x là một góc đặc biệt thì giá trị lượng giác tan x, cot x luôn
- tan x, cot x < 0
- tan x, cot x = 0
- 0 < tan x, cot x < 1
- tan x, cot x > 0
ĐÁP ÁN
Dựa vào bảng lượng giác của các góc đặc biệt, ta thấy tan x, cot x > 0
Vậy đáp án đúng là D
Như vây, trên đây là toàn bộ về bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt để các bạn học sinh tham khảo và hiểu rõ hơn về tỉ số lượng giác cũng như nên nhớ được giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để làm bài tập nhanh và hiệu quả hơn nhé.
Tỉ số lượng giác dùng trong tam giác gì?
Để tính tan của một góc trong tam giác vuông, ta sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông. Công thức này được gọi là \"tỉ số lượng giác\" và được hiểu như sau: Gọi góc trong tam giác vuông là α, và cạnh đối diện góc α là a, cạnh kề góc α là b và cạnh huyền [đối diện góc vuông] là c.
Tại sao gọi là tỉ số lượng giác?
Tỉ số lượng giác của góc nhọn có mối quan hệ với các góc phụ theo định lý tỉ số lượng giác. Định lý này nêu rõ rằng trong một tam giác vuông, tỉ số giữa các cạnh của tam giác và một góc nhọn sẽ luôn giống nhau, gọi là tỉ số lượng giác.
Ai là người phát minh ra tỉ số lượng giác?
'Đây là một ví dụ hiếm hoi của thế giới cổ đại dạy cho chúng ta một cái gì đó mới'. Nhà thiên văn Hy lạp Hipparchus từ lâu đã được coi là cha đẻ của phép đo lượng giác, với “bảng hợp âm” của ông trên một vòng tròn được coi là bảng lượng giác cổ xưa nhất. Song Plimpton 322 trước Hipparchus hơn một thiên niên kỷ.
Sin cos tận do ai tạo ra?
| Sinh | 5 tháng 3 năm 1574 Eton, Buckinghamshire, Anh |
| Mất | 30 tháng 6 năm 1660 [86 tuổi] Albury, Surrey, Anh |
| Quốc tịch | Anh |
| Trường lớp | Eton College King's College, Cambridge |
William Oughtred – Wikipedia tiếng Việtvi.wikipedia.org › wiki › William_Oughtrednull