Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của bất phương trình
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
Sách giải toán 10 Bài 2: Đại cương về bất phương trình (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Bài 21 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình √(x -1) <|x| luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x – 1 < x2. Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?Lời giải: Giải bài 21 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao Không tương đương , vì -1 là nghiệm của bất phương trình x – 1 < x2 nhưng -1 không là nghiệm của bất phương trình √(x -1) <|x| Bài 22 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) rồi suy ra tập nghiệm của các bất phương trình sau : Lời giải: Giải bài 22 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao a) ĐKXĐ: x = 0. Thử x = 0 vào bất phương trình ta thấy x = 0 không là nghiệm của bất phương trình suy ra tập nghiệm là rỗng. b)ĐKXĐ: x ≥ 3. Với điều kiện xác định trên ta có bất phương trình tương đương 0 < 1 => Mọi x ≥ 3 là nghiệm của bất phương trình. Tập nghiệm là T = [3; +∞). c)ĐKXĐ: x ≠ 3. Với điều kiện xác định đó ta có bất phương trình tương đương x ≥ 2. Tập nghiệm của bất phương trình là: T = [2; 3) ∪ (3; +∞). d)ĐKXĐ: x > 2. Với điều kiện xác định đó ta đưa về bất phương trình tương đương x < 2. Từ đây suy ra tập nghiệm T = 0. Bài 23 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x – 1 ≥ 0.Lời giải: Giải bài 23 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao Ta có : 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2 => tập nghiệm T = [1/2; +∞) – Bất phương trình 2x – 1 + 1/(x -3) ≥ 1/(x -3)(1) có ĐKXĐ x ≠ 3 Với ĐKXĐ thì (1) ⇔ 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2 ⇒Tập nghiệm của (1) là : T1 = [1/2; 3) ∪ (3; +∞) – Tương tự tập nghiệm của bất phương trình (2) là : T2 = [1/2; +∞)
Vậy bất phương trình 2x – 1 – 1/(x -3) ≥ -1/(x -3) tương đương với 2x – 1 ≥ 0 Bài 24 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).a) x – 2 > 0 và x2(x – 2) < 0; b) x – 2 < 0 và x2(x – 2) > 0; c) x – 2 ≤0 và x2(x – 2) ≤ 0; d) x – 2 ≥ 0 và x2(x – 2) ≥ 0. Lời giải: Giải bài 24 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao Ta giải các bất phương trình đã cho: a) • x – 2 > 0 ⇔ x>2 Tập nghiệm là T1 = (2; +∞); • x2(x 2) < 0 ⇔ x ≠ 0 và x<2 Tập nghiệm là T2 = (-∞; 0) ∪ (0; 2); Vậy cặp bất phương trình không tương đương. b) • x- 2 < 0⇔ x<2 => Tập nghiệm là T3 = (-∞; 2); • x2(x – 2) > 0 ⇔ x ≠ 0 và x> 2⇔x>2 &rArrr; Tập nghiệm là T4 = (2; +∞). Vậy cặp bất phương trình không tương đương. c) • x – 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 => Tập nghiệm T5 = (-∞; 2]. • x2(x — 2) ≤ 0 ⇔ x – 2 ≤ 0 => Tập nghiệm T6 = (-∞; 2], Vậy cặp bất phương trình tương đương. d) • x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 => Tập nghiệm T7 = [2; +∞). • x2(x – 2) ≥ 0 ⇔ x-2>0⇔x>2=> Tập nghiệm T8 = [2; +∞). Vậy cặp bất phương trình tương đương.
Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:. Câu 22 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Đại cương về bất phương trình Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: a) (sqrt x > – sqrt x ) b) (sqrt {x – 3} < 1 + sqrt {x – 3} ) c) (x + {1 over {x – 3}} ge 2 + {1 over {x – 3}}) d) ({x over {sqrt {x – 2} }} < {2 over {sqrt {x – 2} }}) Giải a) Điều kiện: (left{ matrix{ x ge 0 hfill cr – x ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow x = 0) x = 0 không là nghiệm của bất phương trình. Vậy (S = Ø ) b) Điều kiện: (x ≥ 3) Ta có: (sqrt {x – 3} < 1 + sqrt {x – 3} Leftrightarrow 0 < 1) (luôn đúng) Vậy (S = [3, +∞)) c) Điều kiện: (x ≥ 3) Ta có: (x + {1 over {x – 3}} ge 2 + {1 over {x – 3}} Leftrightarrow x ge 2) Vậy (S = [2, +∞) ackslash left{ 3 ight} = [2, 3) ∪ (3, +∞)) d) Điều kiện: (x > 2) Ta có: ({x over {sqrt {x – 2} }} < {2 over {sqrt {x – 2} }} Leftrightarrow x < 2) (loại) Vậy (S = Ø)
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.. Bài 1 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Đại cương về phương trình Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó. a) \(\sqrt x = \sqrt { – x} \) b) \(3x – \sqrt {x – 2} = \sqrt {2 – x} + 6\) c) \({{\sqrt {3 – x} } \over {x – 3}} = x + \sqrt {x – 3} \) d) \(x + \sqrt {x – 1} = \sqrt { – x} \) Đáp án a) Điều kiện xác định: \(\left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr – x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\) Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy tập nghiệm của S = {0} b) Điều kiện xác định: Quảng cáo\(\left\{ \matrix{ x – 2 \ge 0 \hfill \cr 2 – x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\) x = 2 thỏa mãn phương trình nên S = {2} c) Điều kiện xác định: \(\left\{ \matrix{ x – 3 \ge 0 \hfill \cr 3 – x \ge 0 \hfill \cr x – 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 3 \hfill \cr x \le 3 \hfill \cr x \ne 3 \hfill \cr} \right.\) Vô nghiệm. Vậy S = Ø d) Điều kện xác định: \(\left\{ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr x \le 0 \hfill \cr} \right.\) Vô nghiệm. Vậy S = Ø |
